поскольку в данном случае все микросостояния равновероятны. Формула Шеннона для энтропии информации: H = – ∑i pi log2 (pi), где pi – это вероятность появления символа. Формула Шеннона функционально эквивалентна энтропии Гиббса за исключением мультипликативной константы. Мы можем использовать константу, чтобы абсорбировать изменение основания логарифма (с основания равного 2 на основание натурального логарифма е) и постоянную Больцмана.
9
Очевидными исключениями из этого правила являются геология и астрономия.
10
Это была песня Raindrops исполнителя Cillo. Я добавил эту композицию в список воспроизведения на сервисе Pandora той ночью.
11
Еще одним важным свойством, отличающим людей от других видов, является наша способность использовать язык для придумывания историй. Интересно, что эволюция языка и сложных физических объектов имеет много общего.
Определить время возникновения человеческого языка сложно, поскольку устные выражения в значительной степени предшествовали развитию письма. Самые ранние записи были сделаны около восьми тысяч лет назад, поэтому археологам, желающим проследить истоки разговорного языка, необходимо обратиться к другим формам доказательств, например к сложности продуктов, найденных в процессе археологических исследований. Идея о том, что сложные продукты можно использовать для определения времени возникновения человеческого языка, основана на двух линиях аргументации. Во-первых, человек, способный произвести такой сложный инструмент, как копье с каменным наконечником, понимает, как сочетаются между собой разные части, точно так же, человеческие языки позволяют нам объединять различные слова в предложения, а предложения – в рассказы. Другими словами, люди, которые способны создавать сложные инструменты, вероятнее всего, обладают внутренним способом представления каждой из частей инструмента и могут размышлять о последовательности действий, требующихся для того, чтобы собрать эти части в единое целое. Психический процесс, необходимый для того, чтобы сформировать понятия и собрать сложный продукт, можно рассматривать как примитивную грамматику, и, как показали результаты исследования, он подразумевает аналогичные модели мозговой активности. Создание сложных продуктов возможно благодаря комбинаторной способности, подобной той, которая свойственна человеческим языкам. Таким образом, несмотря на то что комбинаторная способность, связанная с созданием продукта, не обязательно подразумевает использование человеческого языка, разумно предположить, что эти две комбинаторные когнитивные способности возникли одновременно. Вторая линия аргументации, поддерживающая идею использования сложных объектов для определения времени возникновения языка, относится к распространению знаний, требуемых для создания таких сложных объектов, как стрелы и копья. Распространение стрел и копий можно рассматривать в качестве доказательства существования ранних форм человеческого языка, поскольку процесс создания стрелы отличается от использования камня для разбивания ореха. Решать простые задачи можно легко научиться путем наблюдения и подражания, в то время как производство сложных
