Эйген, From Strange Simplicity to Complex Familiarity: A Treatise on Matter, Information, Life and T ought (Oxford: Oxford University Press, 2013), 310.
25
Томас Рокики и др., «The Diameter of the Rubik’s Cube Group Is Twenty», SIAM Journal on Discrete Mathematics 27, no. 2 (2013): 1082–1105.
26
Впервые количество ходов для решения кубика Рубика было оценено в пятьдесят два в июле 1981 года. С тех пор это число постепенно уменьшалось: в 1990 году оно составило сорок два, в 2000-м – двадцать девять, в 2008-м – двадцать два и в конечном счете достигло двадцати. См. статью Mathematics of the Rubik’s Cube на сайте ruwix.com/the-rubiks-cube/mathematics-of-the-rubiks-cube-permutation-group.
27
Идея о том, что информация подразумевает апериодичность и множество корреляций различного масштаба, также рассматривается, например, в шестой главе книги «Гедель, Эшер, Бах. Эта бесконечная гирлянда» Дугласа Хофштадтера. (Бахрах-М, 2001).
28
В последние годы методы, навеянные идеями информации, использовались для идентификации новых генов в том, что считалось межгенным материалом. См. статью Anne-Ruxandra Carvunis et al., «Protogenes and De Novo Gene Birth», Nature 487, no. 7407 (2012): 370–374.
29
Конечно, совершенно коррелированное изображение, например равномерно закрашенное одним цветом (гигантский красный квадрат), также несет мало информации, поскольку корреляции настолько сильны, что мы можем определить, как выглядит все изображение, исходя из одного пиксела. Это говорит нам о том, что информация содержится не в идеально упорядоченных или неупорядоченных структурах, а во фрактальных, апериодических, но в некотором роде регулярных структурах, содержащих корреляции на различных расстояниях друг от друга, как в случае с лицом, деревом, двигателем автомобиля или облаком.
30
См. статью Дэйва Мангера «A Simple Toy, and What It Says About How We Learn to Mentally Rotate Objects», в блоге Cognitive Daily от 17 сентября, 2008 года, http://scienceblogs.com/cognitivedaily/2008/09/17/a-simple-toy-and-what-it-says, а также статью Helena Örnkloo and Claes von Hofsten, «Fitting Objects into Holes: On the Development of Spatial Cognition Skills», Developmental Psychology 43, no. 2 (2007): 404.
31
Размышлять о прошлом, настоящем и будущем сложно, хотя подобные размышления часто встречаются в фильмах, темой которых является путешествие во времени. Наше текущее понимание физики говорит нам о том, что будущего не существует. Оно создается каждый миг. На самом деле существует только настоящее, которое вычисляется в данный момент на основе ближайшего прошлого не вполне предсказуемым способом. Пожалуйста, обратите внимание на то, что, говоря о создании настоящего на основе недавнего прошлого, мы не отрицаем того, что информация из далекого прошлого оказывает влияние на этот процесс. Нам требуется только, чтобы информация была физически воплощена в самом ближайшем прошлом, чтобы повлиять на настоящее.
32
В физике такая эквивалентность называется симметрией. Симметрия может быть понята как изменение переменных, которые не влияют на результат применения физической модели. Симметрия относительно обращения времени просто подразумевает то, что уравнения движения остаются в силе после замены времени t на – t. Это значит, что мир, в котором время течет в обратном направлении, не противоречит физическим принципам, использующимся для полу
