id="c_3">3
Сама формула выглядит так:
где x – значение случайной переменной, μ – среднее, а σ – среднеквадратичное отклонение.
4
Вито Вольтерра был математиком и физиком. В 1926 году за его дочерью ухаживал морской биолог Умберто Д'Анкона, и позже они поженились. Д'Анкона обнаружил, что во время Первой мировой войны доля хищной рыбы (акула, скат, рыба-меч), вылавливаемой рыбаками, повысилась несмотря на то, что в целом рыболовство захирело. Вольтерра создал на основе дифференциального исчисления простую модель того, как меняется со временем численность хищников и добычи, из которой следовало, что система переживает повторяющиеся циклы, где взлеты численности хищников чередуются с обвалами численности добычи. Главное, что в среднем численность хищников увеличивается пропорционально сильнее, чем численность добычи.
5
Несомненно, Ньютон пользовался также физической интуицией, и историки сообщают нам, что он, вероятно, позаимствовал идею у Роберта Гука, но ограниченность и узкая специализация еще никому не шли на пользу.
6
. www.theguardian.com/commentisfree/2014/oct/09/virginia-gerrymandering-voting-rights-act-black-voters.
7
Вопрос времени был не единственным. На Конституционном собрании 1787 года, которое привело к созданию системы с коллегией выборщиков, хотя называлась она тогда иначе, Джеймс Уилсон, Джеймс Мэдисон и другие считали, что наилучшим были бы прямые выборы. Однако существовали практические проблемы, связанные с определением того, кто должен получить право голоса, причем между северными и южными штатами по этому вопросу были серьезные разногласия.
8
В 1927 году Э. Кокс использовал эту же величину в палеонтологии для оценки округлости песчинок; это позволяет отличить песок, образовавшийся в результате выветривания, от песка, обкатанного водой, и определить условия окружающей среды в доисторические времена. См.: E. P. Cox. "A method of assigning numerical and percentage values to the degree of roundness of sand grains", The Journal of Paleontology 1 (1927) 179–183. В 1966 году Джозеф Шварцберг предложил использовать отношение периметра округа к длине окружности той же площади. Эта величина обратна корню квадратному из оценки Полсби – Поппера, так что она ранжирует округа точно так же, хотя и с другими числами. См.: J. E. Schwartzberg. "Reapportionment, gerrymanders, and the notion of 'compactness'", Minnesota Law Review 50 (1966) 443–452.
9
Заключив в окружность холм, то есть искривленную поверхность, она сумела втиснуть в свой круг еще большую площадь.
10
V. Blåsjö. "The isoperimetric problem", American Mathematical Monthly 112 (2005) 526–566.
11
Для окружности радиуса r
длина окружности (= периметру) = 2πr,
площадь круга = πr2,
периметр2 = (2πr)2 = 4π2r2 = 4π(πr2) = 4π × площадь.
12
N. Stephanopoulos
