концепция фрактальных структур была изложена франко-американским математиком Бенуа Мандельбротом в ряде его статей и монографий 1970-х – 1980-х гг., среди которых – знаменитая «Фрактальная геометрия природы» (B. Mandelbrot, «The Fractal Geometry of Nature», 1982)[23].
Собственно термин «фрактал», предложенный Б. Мандельбротом в середине 1970-х гг. для обозначения нерегулярных геометрических форм, обладающих самоподобием во всех масштабах, образован, как объясняет сам ученый, от латинского причастия «fractus» и в соответствии с семантикой исходного глагола «frangere» имеет значение «фрагментированный», «изломанный» и «неправильный по форме»[24]. Удивительно, но точного непротиворечивого математического определения фракталов не выработано до сих пор. В самом общем виде, за рамками специальных математических дефиниций, фрактал был определен Б. Мандельбротом как «структура, состоящая из частей, которые в некотором смысле подобны целому»[25]. Степень сложности, «изломанности» фрактального объекта определяет его фрактальную размерность, которая чаще всего превышает его топологическую размерность, то есть линия благодаря многочисленным изгибам как бы стремится превратиться в плоскость, а «складчатая» плоскость – в объемную фигуру.
По существу сугубо математический труд Б. Мандельброта, посвященный теоретическим и прикладным проблемам геометрии особого типа, нерегулярным геометрическим и природным объектам – самоподобным структурам и образованиям дробной размерности, послужил катализатором многочисленных исследований фрактальности в самых разных гуманитарных дисциплинах: урбанистике, архитектуре, психологии, искусствознании, философии, социологии, культурной антропологии. С появлением фрактальной геометрии совсем в другом свете предстают философские понятия «складки», «рифлёных» и «гладких» пространств Ж. Делёза и Ф. Гваттари, предвосхитивших, на наш взгляд, идею фрактального описания мира в его онтологической сложности[26]. К концу 2000-х гг. фрактал и фрактальность не только оформились в полноценные научные понятия в гуманитарном дискурсе, но и стали применяться в качестве количественного и качественного критерия футуристических прогнозов[27] и эстетических оценок[28].
Центральной идеей фрактальной концепции является самоподобие как природных феноменов, так и социокультурных явлений, динамика которых раньше считалась хаотической. Самоподобие означает, что в рамках системы некоторые ее участки разного масштаба повторяют конфигурацию системы в целом, т. е. в пределах общей формы заключен (бес)конечно «тиражируемый» фрактальный паттерн.
Иными словами, фрактал – это самоподобная структура: структура, содержащая на разных уровнях (бес)конечное число своих «копий», которые в той или иной степени повторяют характерные особенности системы как целого (узоры, структурные связи, конструкции, образы, идеи и т. п.). Фрактальный паттерн, в том или ином смысле идентичный целому, воспроизводится
По существу, первый вариант книги был издан на французском языке в 1975 г. («Les Objects Fractals: Forme, Hasard et Dimension»), затем в 1977 г. выходит ее английский перевод («Fractals: Form, Chance, and Dimension»). Начиная со следующего, расширенного и переработанного издания, знаменитый труд публикуется под своим «хрестоматийным» названием: Mandelbrot B. The Fractal Geometry of Nature. New York: W. H. Freeman & Co., 1982; 1983 и др. Соответствующие русские издания: Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М. – Ижевск, 2002; 2010.
Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М. – Ижевск: Ижевский институт компьютерных исследований, 2010. С. 18.
Такое нестрогое определение, которое приводит Е. Федер в своей книге, было дано Б. Мандельбротом в частном порядке в 1987 г. и ныне широко используется в гуманитарном дискурсе. См.: Федер Е. Фракталы. Пер. с англ. М.: Мир, 1991. С. 19. (Оригинал на англ. яз.: Feder, Jens. Fractals. Plenum Press, New York & London, 1988.)
См. подробнее: Николаева Е. В. От ризомы и складки к фракталу // Вестник Северного (Арктического) федерального университета. Серия: Гуманитарные и социальные науки. 2014, № 2. С. 114–120.
Мандельброт Б., Хадсон Р. Л. (Не)послушные рынки. Фрактальная революция в финансах. М.: Вильямс, 2006. (Ориг.: Mandelbrot B., Hudson The (mis)Behavior of Markets: A Fractal View of Risk, Ruin, and Reward. New York, Basic Books, 2004.)
См., например: Aks, D. J., & Sprott, J. C. Quantifying aesthetic preference for chaotic patterns. Empirical Studies of the Arts, 1996, 14 (1), pp. 1–16.
