цепочки автопоэзиса (самопостроения)[29]. В строгом математическом понимании фрактал бесконечен, поэтому фрактальная структура n-ного порядка называется предфракталом. При этом с помощью относительно несложных математических формул «можно описать форму облака так же чётко и просто, как архитектор описывает здание с помощью чертежей, в которых применяется язык традиционной геометрии»[30]. Математические фракталы бесконечны, как и культурные фракталы, относящиеся к культурогенезу и культурной трансмиссии, однако фрактальные артефакты культуры (например, здания, матрешки или образы на рекламных объявлениях) имеют ограниченную «глубину» фрактальности, иногда не более двух итерационных уровней.
Фрактальное самоподобие:
Японская пагода
Дельта реки Лена
Самоподобие и рекурсивность фрактала сделали возможным появление нематематических концепций фрактальности. Фрактал оказался наглядной и операбельной визуализацией идеи бесконечного становления, незавершенности, процессуальности и имманентно «запрограммированной» динамики всех социокультурных феноменов. Фрактал, действительно, «не есть конечная форма (фрактал никто никогда не видел, так же как число π), а есть закон построения этой формы», «ген формообразования»[31], как называет его российский математик и философ А. В. Волошинов. Главным содержанием фрактала как парадигмального концепта является бесконечное развертывание на каждом новом уровне погружения в упорядоченную или «хаотическую» структуру все тех же смыслов, заданных в «начале начал», – при неизменном фундаментальном подобии частей целому.
Еще одно важное качество фракталов – это удивительная красочность и потрясающая зрелищность их визуализаций, демонстрирующих то барочную складчатость, то сложную геометрию хайтека. Многочисленные творческие опыты художников-программистов с фрактальными алгоритмами привели к возникновению в конце XX века целого художественного направления, называемого фрактальной живописью или фрактальным искусством.
Становится очевидным, что фракталы – эти «монстры» и «чудовища», как окрестили их математики на заре XX века, «оказываются в состоянии послужить центральными концептуальными инструментами для нахождения ответов на некоторые с давних пор не дающие человеку покоя вопросы, связанные с формой мира, в котором он живет»[32] и, добавим, который он творит.
Цифровое фрактальное искусство
Типы фракталов в городской культуре
Существует несколько типов фрактального подобия[33]. Все классификации фракталов основаны на способе генерации фрактальных структур и учитывают степень подобия фрактальных частей целому.
Геометрические
Термин
Юргенс Х., Пайтген Х.-О., Заупе Д. Язык фракталов в мире науки // Scientifc American (Издание на русском языке). № 10, 1990. С. 36–44.
Волошинов А. В. Математика и искусство. Москва: Просвещение, 2000. С. 73.
Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М. – Ижевск, 2010. Вкладка: С. 19–20.
См. об этом, например: Юргенс Х., Пайтген Х.-О., Заупе Д. Язык фракталов в мире науки // Scientifc American. № 10, 1990. С. 36–44.
