о которых я здесь рассказал, можно в некоторой степени переформулировать: есть ли какое-то фундаментальное различие между математикой и другими выражениями человеческого разума, например изобразительным искусством и музыкой? Если нет, почему математика обладает столь впечатляющей последовательностью, всеохватностью и самодостаточностью, в отличие от всех остальных творений человечества? Ведь, к примеру, евклидова геометрия в наши дни (когда она нашла практическое применение) так же точна, что и в 300 году до нашей эры; она отражает «истины», которые нам навязаны. А при этом мы, напротив, не обязаны ни слушать ту же самую музыку, которую слушали древние греки, ни придерживаться наивной аристотелевой модели Вселенной. Лишь очень немногие научные дисциплины в наши дни находят применение идеям, которым уже три тысячи лет от роду. С другой стороны, последние достижения математики могут относиться к теоремам, опубликованным в прошлом году или на прошлой неделе, однако при этом, не исключено, что они опираются на формулу площади сферической поверхности, которую вывел Архимед около 250 года до нашей эры! Узловая модель атома прожила всего лет двадцать, поскольку были сделаны новые открытия, показавшие, что составные части этой теории ошибочны. Так и происходит научный прогресс. Ньютон благодарил (или не благодарил, см. главу 4!) гигантов, на плечах которых стоял. Надо было ему еще и извиниться перед гигантами, чьи труды из-за него канули в Лету.
В математике все идет совсем иначе. Хотя математический инструментарий, необходимый для доказательства определенных результатов, иногда меняют, сами математические результаты не меняются никогда. Более того, как выразился математик и писатель Иэн Стюарт: «В математике есть особый термин для полученных когда-то результатов, которые затем были изменены: они называются ошибками» (Stewart 2004). И эти ошибки называются ошибками не потому, что были совершены какие-то новые открытия, как в других науках, а потому, что результаты более тщательно и дотошно сверили со все теми же старыми математическими истинами. Но делает ли это математику родным языком Бога?
Если вам кажется, что не так уж важно знать, изобрели мы математику или открыли, задумайтесь, как сильно оказывается нагружена разница между словами «изобрели» и «открыли», если задать вопрос иначе: а что же Бог – изобрели мы его или открыли? Или еще провокационнее: Бог ли создал людей по Своему образу и подобию или люди изобрели Бога по своему образу и подобию?
Многие из этих интереснейших вопросов (и довольно много дополнительных), а также весьма неоднозначные ответы на них, я и попытаюсь рассмотреть в этой книге. По ходу дела я предложу обзор идей, которые можно почерпнуть в трудах величайших математиков, физиков, философов, специалистов по когнитивной психологии и лингвистов прошлого и настоящего. Кроме того, я приведу мнения, оговорки и размышления многих современных мыслителей. Это увлекательное путешествие мы начнем с революционных прорывов, которые
