Уже в студенческие годы Симонов побеждает на втором Всесоюзном конкурсе дирижеров в Москве (1966), и становится главным дирижером Кисловодской филармонии. В 1968 г. Симонов стал первым советским дирижёром-победителем международного конкурса: это случилось в Риме на V конкурсе оркестровых дирижёров Национальной Академии «Santa Cecilia».
В 1969-м Юрий Иванович дебютировал в Большом театре СССР в «Аиде» Верди, а в следующем году был назначен его главным дирижером, и занимал этот пост в течение 15 лет. В 1979 воссоздал Камерный оркестр Большого театра. В 1985—1989 гг. руководил Государственным Малым симфоническим оркестром СССР.
В 1980-е и 1990-е годы Симонов осуществил ряд оперных постановок в крупнейших театрах мира. В качестве приглашённого дирижёра он выступал со многими симфоническими оркестрами Европы, США, Канады, Японии, Южной Америки, сотрудничал со всеми ведущими коллективами России. Участвовал в крупнейших международных фестивалях. В 1982 году он с оперой Чайковского «Евгений Онегин» выступил в лондонском Covent Garden.
В 1978—1991 гг. Ю. Симонов вёл класс оперно-симфонического дирижирования в Московской консерватории. Маэстро являлся членом жюри дирижерских конкурсов во Флоренции, Токио, Будапеште. В настоящее время Ю. Симонов работает над учебником по дирижированию. Среди его учеников – Максим Венгеров, Павел Сорокин, Игорь Головчин, Сергей Власов, Владимир Моисеев, Владимир Симкин, Михаил Адамович и многие другие.
С 1994 по 2002 год Юрий Иванович был музыкальным директором Бельгийского Национального оркестра в Брюсселе. В 2001 г. Ю. Симонов основал оркестр «Liszt – Wagner» в Будапеште. Он также является постоянным приглашённым дирижёром Венгерского национального оперного театра, в котором за долгие годы сотрудничества (с 1977г.) поставил все десять знаменитых опер Р. Вагнера, включая тетралогию «Кольцо нибелунга».
С 1998 года Симонов – художественный руководитель и главный дирижер Академического симфонического оркестра Московской филармонии. За годы его работы с коллективом подготовлено около двухсот программ, состоялись многочисленные гастроли по России, США, Великобритании, Германии, Испании, Корее, Японии и другим странам.
Юрий Симонов – народный артист СССР (1981), кавалер ордена Почета РФ (2001), лауреат премии мэрии Москвы в области литературы и искусства за 2008 год. Награжден «Офицерским крестом» Венгерской Республики, «Орденом командора» Румынии и «Орденом за заслуги в культуре» Польской Республики.
Программа юбилейного концерта состояла из разнородных, казалось бы, мало подходящих для соединения в одной программе сочинений: в афише были объявлены симфония «Из Нового света» А. Дворжака, «Вступление» и «Смерть Изольды» из оперы Р. Вагнера «Тристан и Изольда» и сюита из музыки балета «Жар-Птица». Такое рискованное сочетание в одном концерте произведений симфонического, оперного и балетного жанра оказалось оправданным: такая программа не только представила разноплановый
