концу года Яшин стал непререкаемым первым номером в СССР, а в следующие два сезона заработал себе всемирное признание. На Олимпиаде-1956 в Мельбурне он был в блестящей форме, пропустив в четырех матчах лишь два гола и сыграв на победу своей команды в финальном матче против Югославии. На долгом пути, который советская сборная проделала на поезде из Владивостока, где пришвартовался ее корабль, до Москвы, именно Яшин был объектом народного восхищения, люди всюду приходили на него посмотреть. Позже он получил в награду орден Трудового Красного Знамени и стал пятым в списке лучших игроков года по итогам опроса журнала France Football.
На чемпионате мира-1958 Яшин играл так же впечатляюще, а в 1960-м трофейный кабинет сборной пополнился еще одним кубком: СССР выиграл первый в истории чемпионат Европы. В репортаже о матче, опубликованном в France Football, журналист восхищался «невероятной аккуратностью» Яшина в победном полуфинале против Чехословакии, тогда как Югославию команде СССР удалось обыграть благодаря «живости Яшина и голове Понедельника» – так гласил заголовок. Яшин, писал репортер, «доказал, что он лучший голкипер в мире». Журнал L’Équipe был впечатлен не меньше, особенно подчеркнув «высокий уровень и бдительность» Яшина, отразившего два удара Боры Костича, и назвав его «хозяином штрафной площадки и зорким стражем ворот». Его подключения вперед, впрочем, вызывали некоторые опасения. «Его дерзость, однако, едва не вышла ему боком», – гласил отчет. В нем описывалось, как Яшина едва не застал врасплох парашютный удар Драгослава Шекулараца, и ему пришлось бежать очень быстро, чтобы выбить мяч подальше. «Его выносы, – отмечалось в анализе игры советской сборной, – и особенно броски руками, стали настоящим откровением».
Единственным негативным моментом стала кража его знаменитой кепки, которая случилась в результате выхода на поле болельщиков после финального свистка. «Тысячи людей выбежали на поле, – говорила Валентина. – В то время не было такой хорошо организованной системы безопасности, как сейчас. В хаосе вторжения какой-то болельщик снял кепку с головы Льва и убежал. Толпа была такой громадной, что отыскать его не представлялось возможным. Лев сказал, что оглядывался вокруг, но не заметил никого с кепкой. Газеты потом написали, что французская полиция отыскала кепку после игры и возвратила ее Льву, но это была ложь. Она исчезла навсегда».
Выступления Яшина помогли ему получить всеобщее признание – ему был вручен орден Ленина. Но дело не только в его успешности: Яшин был в числе элитной группы вратарей своей эпохи, которая продолжала менять роль голкипера и развивать ее, которая видела смысл в контроле над штрафной площадью и пространством за ее пределами. Он часто покидал штрафную, чтобы делать выносы, и стал знаменит своей физической крепостью и умением сыграть головой. Он говорил, что его вдохновил Апостол Соколов, болгарский голкипер, которого он увидел в ходе турне сборной Болгарии по СССР в 1952-м. «Этот светловолосый дьявол играл высоко и блокировал любого форварда,
