большинства допустимых значений параметров индексная дельта портфеля существенно отклоняется от нуля, то построение дельта-нейтральной стратегии в принципе недостижимо.
Каждую комбинацию значений параметров, для которой соблюдается условие дельта-нейтральности (дельта портфеля равна нулю), мы будем называть точкой дельта нейтральности. А всю совокупность таких точек будем называть границей дельта нейтральности.
Для начала рассмотрим на нескольких примерах процедуру нахождения точек дельта-нейтральности. Предположим, что с целью получения торговых сигналов мы оцениваем исходное множество комбинаций, построенных для всех акций индекса S&P500. Оценка производится по критерию «математическое ожидание прибыли на основе логнормального распределения» (в соответствии с процедурой, описанной выше, для базовой стратегии). Допустим, что параметр «диапазон страйков» зафиксирован на значении 10 % от цены базового актива. Для параметра «время до экспирации» исследуем несколько значений: одна неделя, один, два и три месяца до экспирации. Для определения точек дельта-нейтральности 11 января 2010 г. были сгенерированы торговые сигналы для следующих дат экспирации: 15 января 2010 г. (одна неделя до экспирации), 19 февраля 2010 г. (один месяц до экспирации), 19 марта 2010 г. (два месяца до экспирации), 16 апреля 2010 г. (три месяца до экспирации).
Определим точки дельта-нейтральности для всего диапазона значений параметра «порог критерия». Для этого необходимо рассмотреть зависимость индексной дельты портфеля от величины порога. На рис. 1.4.1 представлены такие зависимости для четырех дат экспирации (в этом примере использовались страйки, лежащие в диапазоне 10 % от цен базовых активов). Дельта-нейтральными являются точки, лежащие на пересечении линии графика с горизонтальной осью. Соответственно, каждая точка пересечения горизонтальной оси указывает на величину порога, для которой соблюдается условие дельта-нейтральности. (Порог критерия равен координате на горизонтальной оси.)
Для четырех частных случаев, представленных на рис. 1.4.1, дельта-нейтральность достигается при величине порога от 2 % до 10 % (значения критерия и порога выражаются как математическое ожидание прибыли в процентах от объема инвестиций). Так, для случая, когда до экспирации остается одна неделя, существует всего одна точка дельта-нейтральности, приходящаяся на порог 9 %. Это означает, что если для данной временной серии построить комбинации, используя опционы, страйки которых лежат в диапазоне (цена базового актива ±10 %), и отобрать те из них, для которых значение критерия > 9 %, то мы получим дельта-нейтральный портфель.
В том случае, когда до экспирации остается месяц, существует множество точек дельта-нейтральности (поскольку линия дельты пересекает график в нескольких местах). Пересечения происходят в достаточно узком диапазоне значений порога, создавая своего рода отрезок дельта-нейтральности. На рис. 1.4.2 показан этот отрезок в более крупном масштабе, что позволяет рассмотреть
