закончим эту главу тем же вопросом, который мы уже задавали несколько страниц назад. Чему будет равняться сумма всех чисел в таблице умножения? На первый взгляд звучит пугающе – так же, как и попытка найти сумму первых ста чисел. Но знакомство со всеми описанными выше замечательными закономерностями, которые так ловко заставляют числа танцевать, значительно повышают наши шансы легко и красиво найти правильный ответ.
Начнем с первого ряда – посчитаем сумму всех чисел в нем. Можно – как Гаусс, можно – с помощью формулы треугольных чисел, а можно – путем обычного сложения:
Так, теперь второй ряд. Вот как это будет выглядеть:
По той же логике, 3 ряд будет равен 3 × 55. И так далее, и тому подобное, и в результате сумму всех чисел в таблице умножения можно подсчитать так:
Ну а возвести в уме 55 в квадрат вы теперь можете легко и просто… 3025!
Глава номер два
Магия алгебры
Вступление с чудесами
Первый раз я столкнулся с алгеброй еще в детстве – мой отец вдруг решил дать мне урок вычислений:
– Сын, – сказал он мне. – Алгебра – все равно что арифметика. За тем исключением, что вместо чисел ты пишешь буквы. Вот, смотри: 2х + 3х = 5х, а 3у + 6у = 9у. Понимаешь?
– Вроде, понимаю.
– Очень хорошо, – сказал он. – А сколько тогда будет 3β + 4β?
– 7β, – уверенно ответил я.
– Что-то я тебя не слышу, – посетовал папа. – Можешь погромче?
– СЕМЬБЕТА!!! – заорал я.
– И ни одного ответа! – с готовностью отозвался папа. Он всегда предпочитал каламбуры, шутки и забавные истории скучным вычислениям, так что такой исход я мог бы и предвидеть.
Второй раз алгебра улыбнулась мне, когда я пытался понять один магический трюк – сейчас расскажу, какой.
Шаг 1. Задумайте число от 1 до 10 (хотя, по большому счету, можно и большее).
Шаг 2. Умножьте это число на 2.
Шаг 3. Добавьте 10.
Шаг 4. Разделите на 2.
Шаг 5. Вычтите из результата изначально задуманное вами число.
Уверен, получилось 5. Правильно?
Хотите узнать, в чем кроется секрет волшебства? В алгебре. Разберем фокус еще раз, шаг за шагом, начиная с первого. Я понятия не имею, какое число вы загадали, поэтому давайте заменим его буквой N. Неизвестное число, обозначаемое буквой, называется переменной.
Шаг второй предлагает нам удвоить загаданное число, то есть мы, по сути, имеем 2N (знак умножения в алгебре принято опускать, в том числе и потому, что очень часто для обозначения переменной используется внешне похожая на него буква x). После третьего шага ваше число выглядит как 2N + 10. Четвертая операция предлагает нам упростить пример, разделив все его части на 2: N + 5. И, наконец, мы вычитаем загаданное число (то есть N): N + 5 – N = 5. Давайте соберем весь фокус в одну таблицу:
Правила алгебры
Начнем
