Планк понял, что у него уже есть математическая формула для того, что он хотел получить. Перед тем как Планк приступил к стадии интегрирования кусков энергии обратно в единое целое, уравнение абсолютно черного тела уже было получено. И он взял его. Это был весьма радикальный шаг, который ничем не оправдан с точки зрения классической физики.
Любой хороший классический физик, начавший с уравнения Больцмана для вывода формулы излучения абсолютно черного тела, завершил бы интегрирование. Затем, как позже показал Эйнштейн, соединение кусков энергии снова привело бы к ультрафиолетовой катастрофе – в самом деле, Эйнштейн выяснил, что любой классический подход к задаче неизбежно приводит к этой катастрофе. И лишь потому, что Планк уже знал ответ, который он искал, он смог прервать полное, кажущееся правильным классическое решение уравнений. В результате этого он остался наедине с кусочками энергии, которые предстояло объяснить. Он интерпретировал это явное разделение электромагнитной энергии на куски как то, что электрические осцилляторы внутри атома могут лишь поглощать и испускать энергию фрагментами определенного размера, называемыми квантами. Вместо того чтобы делить имеющееся количество энергии бесконечным образом, ее можно разделить по резонаторам на конечное число кусков, и энергия каждого такого куска излучения (Е) должна соотноситься с частотой излучения, которую обозначают греческой буквой ню (ν), согласно новой формуле:
E=hv,
где h – это новая постоянная, теперь называемая постоянной Планка.
Что такое h?
Легко заметить, как это решает ультрафиолетовую катастрофу. На очень высоких частотах энергия, необходимая для того чтобы испустить один квант излучения, весьма велика, и лишь несколько осцилляторов будут обладать такой энергией (в соответствии с уравнениями статистической механики), поэтому будут испущены лишь несколько квантов с высокой энергией. На очень низких частотах (длинных волнах) испускается очень много квантов с низкой энергией, но каждый из них имеет так мало энергии, что даже в сумме ее очень мало. Лишь на средних частотах существует много осцилляторов, которые обладают достаточной энергией для испускания излучения кусками средних размеров, которые вместе создают пик на кривой абсолютно черного тела.
Однако открытие Планка, оглашенное в декабре 1900 года, дало больше вопросов, нежели ответов, и не смогло перевернуть мир физики. Ранние статьи Планка о квантовой теории не вполне ясны, что, возможно, отражает то смятение, с которым он был вынужден внедрить эту идею в его любимую термодинамику. На протяжении долгого времени многие – почти все – физики, которые знали о его работе, считали ее просто математической уловкой, способом избавиться от ультрафиолетовой катастрофы, который едва ли имел физическое значение. Сам Планк также пребывал в замешательстве. В письме Роберту Уильяму Вуду в 1931 году он вспоминал
