понятного термина «равновесие обратных рассуждений». Теория игр предсказывает такой исход в качестве равновесия в игре с последовательными ходами, в которой все игроки становятся рациональными вычислителями в погоне за максимальным выигрышем. Далее в данной главе мы проанализируем, как этот прогноз подтверждается на практике. А пока вам следует знать, что во всех конечных играх с последовательными ходами, представленных в этой книге, есть по крайней мере одно равновесие обратных рассуждений. В действительности в большинстве игр присутствует в точности одно такое равновесие. И только в исключительных случаях, когда игрок получает одинаковые выигрыши в результате двух или более наборов ходов, а значит, не может отдать явное предпочтение ни одному из них, их может быть больше.
В игре «курение» равновесие обратных рассуждений наблюдается в случае, когда нынешняя Кармен выбирает стратегию «нет», а будущая Кармен – стратегию «продолжить». Когда нынешняя Кармен совершает оптимальное действие, пристрастившаяся к курению будущая Кармен вообще не появляется на свет, а значит, и не получает реальной возможности сделать ход. Однако призрачное присутствие будущей Кармен и стратегия, которую бы она предпочла, если бы нынешняя Кармен выбрала вариант «попробовать» и предоставила бы ей шанс сделать ход, – важный элемент игры, на самом деле являющийся ключевым в определении оптимального хода нынешней Кармен.
Итак, мы описали концепции дерева игры и анализа методом обратных рассуждений с помощью очень простых примеров, в которых решение было очевидным на основании словесных аргументов. А теперь перейдем к использованию этих концепций в более сложных ситуациях, когда выполнение вербального анализа усложняется, в связи с чем роль визуального анализа с помощью дерева игры возрастает.
3. Увеличение количества игроков
Действие методов, представленных в разделе 2 в самой простой ситуации с двумя игроками и двумя ходами, можно легко расширить, при этом деревья становятся более сложными, в них увеличивается количество ветвей, узлов и уровней, но основные концепции и метод обратных рассуждений не меняются. В данном разделе мы рассмотрим игру с тремя участниками, у каждого из которых есть два варианта выбора. С небольшими вариациями эта игра будет появляться во многих следующих главах.
Три игрока, Эмили, Нина и Талия, живут на одной маленькой улице. Каждую девушку попросили внести свой вклад в создание декоративного сада на месте пересечения улицы с автомагистралью. Окончательная площадь и пышность сада зависят от того, сколько участницы игры готовы в него вложить. Кроме того, хотя все три участницы были бы счастливы иметь такой сад (а его размер еще больше усилил бы это ощущение), ни одна из них не спешит с инвестициями из-за их размера.
Предположим, что если две или три участницы игры внесут свой вклад в создание сада, то этих ресурсов хватит для его закладки и
