случаях остается еще небольшой интервал, который он назвал лиммой8, и который оказался равным 256/243:
4/3: 9/8: 9/8 = 256/243
3/2: 9/8: 9/8: 9/8 = 256/243
Таким образом, кварта получилась состоящей из двух тонов и лиммы, а квинта – из трех тонов и лиммы.
Позже лимма стала одной из тем для споров между математиками и музыкантами. Музыканты называли ее полутоном и говорили, основываясь на слуховом восприятии, что два полутона составляют один тон. Математики же, основываясь на точных вычислениях, заявляли, что две лиммы не дают один тон:
256/243 х 256/243 ≠ 9/8
Как об этом упоминает тот же Цензорин, говоря об октаве:
«…она состоит или из шести тонов, как уверяют Аристоксен9 и музыканты, или из пяти с двумя полутонами, согласно Пифагору и геометрам, показывающим, что два полутона составить целого тона не могут.»
Согласно пифагорейским представлениям, весь мир основан на этой гармонии, которая выступает своего рода инструментом превращения хаоса в упорядоченный космос. В платоновском «Тимее» мы можем увидеть, как Демиург творит мир, разделяя и заполняя пустоты именно на основе гармонических соотношений. Раз гармония присутствует во всем космосе, то присутствует она и в отношении небесных тел. Как говорит Цензорин:
«Сюда присоединяется и то, о чем возвестил Пифагор, – будто весь этот мир основан на музыкальном порядке, и семь подвижных планет между небом и землей, которыми управляемы рождения смертных, имеют движение ενρυθμον10 в промежутки, соразмерные музыкальным диастемам; и все они, сообразно со своими высотами, издают разные звучания, сливающиеся так, что вместе льются сладчайшей мелодией, неслышной нам из-за мощи звука, не вмещающегося в узкие отверстия наших ушей…
И многое другое, о чем говорят музыканты, он соотнес с иными светилами и показал, что весь этот мир – εναρμονιος,11. Потому и написал Дорилай, будто мир – инструмент Бога, а другие добавляли, что он – επταχορδος,12, оттого, что имеются семь светил, более всего пребывающих в движении.
Гептахорд Гермеса
Имея представление о том, что планеты при движении издают звуки согласно определенным интервалам, было естественным попытаться воспроизвести если не сами эти звуки, то их аналоги, в земных условиях. Для этого был необходим инструмент, отражающий порядок небесных сфер, настроенный так, чтобы отражать небесные интервалы. Таким инструментом явился гептахорд – семиструнная лира, изобретение которой приписывалось Гермесу. В этой лире каждой планете соответствовала одна струна. Оставалось лишь решить вопрос о том, как эту лиру настроить, то есть какую именно струну и какую ноту назначить для каждой планеты.
Древнегреческая лира
Имея
От греческого λειμμα – остаток. В основу принятого русского варианта этого термина легла латинская транскрипция (limma), в которой «е» выпал.
Философ-перипатетик IV века до н. э. Его подход к музыкальной гармонии отличался от пифагорейского. Аристоксен делал упор не на отвлеченную математическую красоту или числовую мистику, а на благозвучие для слуха. Он создал свою систему гармонии, считая гармоничными интервалами октаву, квинту и большую терцию.
То есть, ритмические, в ритме.
греч. «Гармоничный, созвучный, стройный.»
греч. «Семиструнный.»
