9, то есть 23, число, делящееся на 9, есть 27. Значит, зачёркнутая цифра 27–23 = 4.
14. Отгадать число, ничего не спрашивая
Вы предлагаете товарищу задумать любое трёхзначное число (но такое, чтобы разница между крайними цифрами была не меньше 2) и просите затем переставить цифры в обратном порядке. Сделав это, он должен вычесть меньшее число из большего и полученную разность сложить с ней же, но написанной в обратной последовательности цифр. Ничего не спрашивая у загадчика, вы сообщаете ему число, которое у него получилось в конечном итоге.
Если, например, было задумано 467, то загадчик должен выполнить следующие действия:
Этот окончательный результат – 1089 – вы и объявляете загадчику. Как вы можете его узнать?
Рассмотрим задачу в общем виде. Возьмём число с цифрами а, b, с. Оно изобразится так:
100а + 10b + с.
Число с обратным расположением цифр имеет вид:
100с + 10b + а.
Разность между первым и вторым равна:
99а – 99с.
Делаем следующие преобразования:
99а – 99с = 99 (а – с) – 100 (а – с) – (а – с) = 100 (а – с) – 100 + 100 – 10 + 10 – а + с = 100 (а – с – 1) + 90 + (10 – а + с).
Значит, разность состоит из следующих трёх цифр:
сотен: а – с – 1
десятков: 9
единиц: 10 + с – а
Число с обратным расположением цифр изображается так:
100 (10 + с – а) + 90 + (а – с – 1).
Сложив оба выражения
100 (а – с – 1) + 90 + 10 + с – а
+
100 (10 + с – а) + 90 + а – с – 1,
получаем
100 · 9 + 180 + 9 = 1089.
Каковы бы ни были цифры а, b, с, в итоге выкладок всегда получается одно и то же число: 1089. Нетрудно поэтому отгадать результат этих вычислений: вы знали его заранее.
Понятно, что показывать этот фокус одному лицу дважды нельзя – секрет будет раскрыт.
15. Кто что взял?
Для выполнения этого остроумного фокуса необходимо приготовить три какие-нибудь мелкие вещицы, удобно помещающиеся в кармане, например карандаш, ключ и перочинный ножик. Кроме того, поставьте на стол тарелку с 24 орехами; за неимением орехов годятся шашки, кости домино, спички и т. и.
Троим товарищам вы предлагаете во время вашего отсутствия из комнаты спрятать в карман карандаш, ключ или ножик, кто какую вещь хочет. Вы берётесь отгадать, в чьём кармане какая вещь.
Процедура отгадывания проводится так. Возвратившись в комнату после того, как вещи спрятаны по карманам товарищей, вы начинаете с того, что вручаете им на сохранение орехи из тарелки. Первому даёте один орех, второму – два, третьему – три. Затем снова удаляетесь из комнаты, оставив товарищам следующую инструкцию. Каждый должен взять себе из тарелки ещё орехов, а именно: обладатель карандаша берёт столько орехов, сколько ему было вручено; обладатель ключа берёт вдвое больше того числа орехов,
