орехов всякий раз получается иной. Поэтому, зная остаток, вы легко устанавливаете, каково распределение вещей между вашими товарищами. Вы снова – в третий раз – удаляетесь из комнаты и заглядываете там в свою записную книжку, где записана сейчас воспроизведённая табличка (собственно, нужны вам только первая и последняя графы); запомнить её наизусть трудно, да и нет надобности. Табличка
скажет вам, в чьём кармане какая вещь. Если, например, на тарелке осталось 5 орехов, то это означает (случаи b, с, а), что
ключ – у Владимира;
нож – у Георгия;
карандаш – у Константина.
Чтобы фокус удался, вы должны твёрдо помнить, сколько орехов вы дали каждому товарищу (раздавайте орехи поэтому всегда по алфавиту, как и было сделано в нашем случае).
Глава вторая
Математика в играх
Домино
16. Цепь из 28 костей
Почему 28 костей домино можно выложить с соблюдением правил игры в одну непрерывную цепь?
17. Начало и конец цепи
Когда 28 костей домино выложены в цепь, на одном её конце оказалось 5 очков.
Сколько очков на другом конце?
18. Фокус с домино
Ваш товарищ берёт одну из костей домино и предлагает вам из остальных 27 составить непрерывную цепь, утверждая, что это всегда возможно, какая бы кость ни была взята. Сам же он удаляется в соседнюю комнату, чтобы не видеть вашей цепи.
Вы приступаете к работе и убеждаетесь, что товарищ ваш прав: 27 костей выложились в одну цепь. Ещё удивительнее то, что товарищ, оставаясь в соседней комнате и не видя вашей цепи, объявляет оттуда, какие числа очков на её концах.
Как может он это знать? И почему он уверен, что из всяких 27 костей домино составится непрерывная цепь?
19. Рамка
Рис. 9 изображает квадратную рамку, выложенную из костей домино с соблюдением правил игры. Стороны рамки равны по длине, но не одинаковы по сумме очков: верхний и левый ряды заключают по 44 очка, остальные же два ряда – 59 и 32.
Рис. 9. Рамка из домино
Можете ли вы выложить такую квадратную рамку, все стороны которой заключали бы одинаковую сумму очков – именно 44?
20. Семь квадратов
Четыре кости домино можно выбрать так, чтобы из них составился квадратик с равной суммой очков на каждой стороне. Образчик вы видите на рис. 10: сложив очки на каждой стороне квадратика, во всех случаях получите 11.
Рис. 10. Квадрат из домино
Можете ли вы из полного набора домино составить одновременно семь таких квадратов? Не требуется, чтобы сумма очков на одной стороне получалась у всех квадратов одна и та же; надо лишь, чтобы каждый квадрат имел на своих четырёх сторонах одинаковую сумму очков.
21. Магические квадраты из домино
На рис. 11 показан квадрат из 18 косточек домино,
