style="font-size:15px;"> Спрятав одну кость домино, мы можем поэтому заранее сказать, какие числа очков будут на концах цепи, составленной из прочих костей.
19. Сумма очков всех сторон искомого квадрата должна равняться 44 × 4= 176, то есть на 8 больше, чем сумма очков на косточках полного набора домино (168). Происходит это, конечно, оттого, что числа очков, занимающих вершины квадрата, считаются дважды. Сказанным определяется, какова должна быть сумма очков на вершинах квадрата: 8. Это несколько облегчает поиски требуемого расположения, хотя нахождение его всё же довольно хлопотливо. Решение показано на рис. 21.
Рис. 22
Рис. 23
20. Приводим два решения этой задачи из числа многих возможных. В первом решении (рис. 22) имеем:
1 квадрат с суммой 3
2 квадрата с суммой 9
1 квадрат с суммой 6
1 квадрат с суммой 10
1 квадрат с суммой 8
1 квадрат с суммой 16
Рис. 24
Во втором решении (рис. 23):
2 квадрата с суммой 4
2 квадрата с суммой 10
1 квадрат с суммой 8
2 квадрата с суммой 12
21. На рис. 24 дан образчик магического квадрата с суммой очков в ряду 18.
22. Вот в виде примера две прогрессии с разностью 2:
a) 0–0; 0–2; 0–4; 0–6; 4–4 (или 3–5); 5–5 (или 4–6);
b) 0–1; 0–3 (или 1–2); 0–5 (или 2–3); 1–6 (или 3–4); 3–6 (или 4–5); 5–6.
Всех шестикосточковых прогрессий можно составить
23. Начальные косточки их следующие:
а) для прогрессий с разностью 1:
b) для прогрессий с разностью 2:
0—0; 0–2; 0–1.
23. Расположение задачи может быть получено из начального положения следующими 44 ходами:
24. Расположение задачи достигается следующими 39 ходами:
25. Магический квадрат с суммой 30 получается после ряда ходов:
Занимаясь головоломками, относящимися к домино и к игре 15, мы оставались в пределах арифметики. Переходя к головоломкам на крокетной площадке, мы вступаем отчасти в область геометрии.
26. Даже опытный игрок скажет, вероятно, что при указанных условиях пройти ворота легче, чем крокировать: ведь ворота вдвое шире шара. Однако такое представление ошибочно: ворота, конечно, шире, нежели шар, но свободный проход для шара через ворота вдвое уже, чем мишень для крокировки.
Взгляните на рис. 25, и сказанное станет вам ясно. Центр шара не должен приближаться к проволоке ворот меньше чем на величину радиуса, иначе шар заденет проволоку. Значит, для центра шара останется мишень на два радиуса меньше ширины ворот. Легко видеть, что в условиях нашей задачи ширина мишени при прохождении ворот с наилучшей позиции равна диаметру шара.
