Это должен быть красный гигант, который за счет огромной поверхностной площади восполняет дефицит температуры. Теперь вернемся к нашим уравнениям. Чему равна площадь поверхности сферы? Она равна 4πr2, где r – радиус сферы. Возможно, вы изучали это уравнение в средней школе. Дальше начинается самое интересное. Если светимость – это энергия, излучаемая в единицу времени, а энергия, излучаемая в единицу времени на единицу площади, равна σT4, то мы получили уравнение, позволяющее вычислить светимость Солнца:
LСолн = σTСолн4 × (4πrСолн2).
Можно составить схожее уравнение и для другой звезды. Обозначим ее светимость звездочкой, L*. В таком случае уравнение для вычисления светимости этой звезды – L* = σT*4 × (4πr*2). Теперь у меня есть уравнения для обеих. Более того, я постулировал, что LСолн равна L*. Я привел именно такой пример, чтобы подчеркнуть, что мне даже не требуется знать поверхностную площадь Солнца – в данной задаче речь идет лишь о соотношениях величин. Можно удивительно много узнать о Вселенной, просто присмотревшись к соотношениям.
Давайте разделим два уравнения: LСолн/L* = σTСолн4 × (4πrСолн2)/ σT*4 × (4πr*2). Что дальше? Я сокращу равные множители в числителе и знаменателе дроби в правой части уравнения. Первым делом сокращу постоянную. Меня не интересует ее конкретное значение, поскольку мы сравниваем два объекта и эта константа присутствует в характеристиках обеих звезд. Поэтому ее можно сократить. Кроме того, сокращается число 4 и число π. Переходим в левую часть уравнения: что такое LСолн/L*? Это выражение равно 1, поскольку, как было заявлено, две звезды обладают одинаковой светимостью и их соотношение равно 1. Итак, остается значительно более простое уравнение: 1 = TСолн4 × rСолн2/T*4 × r*2. Температура Солнца равна 6000 К, а температура другой звезды – 2000 К. Естественно, 60004, деленное на 20004, равно 34, то есть 81. Получается, 1 = 81rСолн2/r*2. Умножим обе части уравнения на r*2. Имеем r*2 = 81rСолн2. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, получится r* = 9rСолн. Радиус более холодной звезды в 9 раз больше, чем у Солнца! Это ответ. Если переосмыслить его в терминах площади, то поверхностная площадь у этой звезды должна быть в 81 раз больше солнечной, а радиус – в 9 раз больше солнечного. Члены в уравнении остаются прежними, но мы подставляем разные переменные в разные части уравнения. Вот и все, чем мы здесь занимались.
Как вы помните (из главы 2), самое жаркое время суток наступает не в полдень, а несколько позже, так как земля поглощает видимый свет. Видимый свет постепенно разогревает грунт, после чего грунт начинает испускать инфракрасное излучение. Грунт ведет себя как черное тело – впитывает солнечную энергию, а затем переизлучает ее согласно функции Планка. Температура грунта – примерно 300 К (то есть 273 К + температура грунта по Цельсию, примерно 27 °C, получается ровное значение
