Ограничений нет. Однако, будучи ограниченными территорией земли Атома, плененные вблизи атомного ядра электроны утрачивают свободу в выборе возможных значений длины волны.
Тот факт, что для электрона разрешены только определенные значения энергий, приводит к ограничению длины волны. Осознав это, мы начинаем понимать, что же происходит с электронами.
Мы знаем по опыту, что существуют и другие ситуации, когда бывают доступны только некоторые определенные длины волн, например колебания гитарной струны. К счастью, на нашей лодке есть гитарист, который поможет нам наглядно это понять.
В гуще лесов, покрывающих землю Атома, мы находим полянку и разбиваем лагерь. Разжигаем костер, садимся вокруг него и замираем в ожидании, о чем поведает нам гитара в тот час, когда сгустятся сумерки и в тишине до нас донесется жужжащая песенка крошечных электронов, парящих в древесных кронах высоко над нашими головами.
Каждая нота музыкального инструмента соответствует определенной звуковой волне. Гитарная струна некоторой фиксированной длины порождает звучащую ноту. Эта нота определяется тем фактом, что точное число соответствующих ей полуволн должно вписаться в отведенное для струны пространство. Концы струны закреплены на струнодержателе и колках грифа и, следовательно, не могут вибрировать, как все остальные участки этой струны. Таким образом, волна на струне должна иметь неподвижные точки, расположенные на концах этой струны, и в них амплитуда колебаний равна нулю.
Как следствие из всего сказанного, не все длины волн могут реализоваться при таких колебаниях. Длины волн, равные длине струны, не запрещены: они обладают двумя фиксированными точками на каждом конце и одной фиксированной точкой в середине. Пики и провалы приходятся на первую и третью четверти пути соответственно.
Теперь рассмотрим ситуацию, когда длина волны в два раза превышает длину гитарной струны, причем средняя часть струны колеблется вверх-вниз. Это будет самое низкое колебание струны, открытая нота гитары. Важный момент здесь – то, что запрещена волна любой длины, которая не допускает стационарную точку на каком-либо конце струны.
Именно так происходит и с электронами, когда их положение ограничено некоторой областью вблизи атомного ядра. Расстояние от электронов до ядра подобно расстоянию от струнодержателя до грифа на гитаре: оно тоже определяет фиксированные точки, за пределы которых электрон не может выйти и где волна, ассоциированная с электроном, стационарна. Вышесказанное означает, что для электрона допустимы только определенные длины волн, а из этого, в свою очередь, следует, что для электронов допустимы только определенные значения энергии. Наконец, последний факт объясняет своеобразие структур связности электронов с ядрами атомов, с чем мы столкнулись в земле Атома[19].
Мы получили недостающую часть необходимой нам информации для понимания
Уравнение, описывающее эти волны, называется
