позволяющие определять действительное значение искомого параметра приближенным численным методом.
В задачах оптимизации при многофакторном эксперименте. когда требуется найти экстремум по многим исходным параметрам, обычно используют действительно методы исследования операций. К ним можно отнести методы покоординатного спуска, градиентного спуска, метод Эйлера, Адамса, главного критерия, обобщенного критерия, последовательных уступок, экспертных оценок, наименьших квадратов или Лежандра-Гаусса и т. п.
Некоторые из них являются более общими и могут использоваться не только для многофакторного эксперимента, поэтому четкого различия иногда не проявляется, но проблема точности решения для данных задач остается сложной. К более серьезным и совершенным, но новым методам относится численное моделирование на базе метода конечных элементов. В классе задач теории движения транспортных средств известен лишь ограниченный круг работ. Однако, в целом данный метод известен как самый серьезный и точный инженерный математический метод, обладающий фундаментальными обобщениями для различного класса задач, поэтому он может позволить решить задачи оптимизации на высоком уроне.
Существует несколько вариантов метода конечных элементов с точки зрения его математической формулировки: вариационный МКЭ в виде метода Ритца, метод Галеркина, метод коллокаций, метод наименьших квадратов, метод штрафов. метод невязок. Точность решения с помощью метода конечных элементов, как известно очень высокая и зависит от возможности уменьшения невязки решения. что в отдельных случаях, особенно, для задач на собственные значения, удается достигнуть.
Метод конечных элементов значительно глубже и точнее, чем известные методы исследования операций, поэтому он очень прогрессивен и перспективен. Различные варианты МКЭ имеют свои особенности, которые необходимо учитывать, поэтому далее дается краткая характеристика основных из них.
Метод Ритца отличается заменой величины невязки в вариационной задаче конечно-элементным пространством или последовательностью конечно-элементных под-пространств и специально подобранными пробными функциями. На каждом подпространстве минимизация функционала приводит к решению системы линейных уравнений. Апроксимация Ритца—это функция, минимизирующая исходную искомую функцию на области определе- ния. Система линейных уравнений в данном случае решается методом исключений Гаусса. Принцип мини-макса характерен для случая решения задачи на собственные значения, при котором определяются приближенные значения функции.
Метод коллокаций подобен методу Галеркина. При нем такой выбор пробных коэффициентов, что уравнение определяется точно в характерных точках. Эти определенные точки коллокаций берутся в некоторых точках полинома Лежандра, поэтому для данного случая алгебраические уравнения имеет меньшее число членов, чем в методе Галеркина.
При
