style="font-size:15px;"> Теперь сюда нужно добавить число в виде 2abcd−2abcd=0.
Тогда мы имеем два результата, либо
(a2c2+2abcd+b2d2)+(a2d2−2abcd+b2c2) либо
(a2c2−2abcd+b2d2)+(a2d2+2abcd+b2c2)
В итоге получаем тождество:
(a2+b2)×(c2+d2)=(ac+bd)2+(ad−bc)2=(ac−bd)2+(ad+bc)2
т.е. произведение двух чисел, состоящих из суммы двух квадратов, раскладывается на две разные суммы двух квадратов. Для решения поставленной нам задачи возьмем два маленьких числа, состоящих из суммы двух квадратов:
4+9=13 и 1+16=17, тогда их произведение будет
13×17=221=(4+9)×(1+16)=(2×1+3×4)2+(2×4−3×1)2=
=(2×1−3×4)2+(2×4+3×1)2=142+52=102+112.
Таким образом, мы получили две пары квадратов, которые после умножения на
2216=(2213)2=107938612 дадут нам требуемый результат. Тогда конечное число вычисляется как:
2217 =(142+52)×107938612=(14×10793861)2+(5×10793861)2=
=1511140542+539693052=(102+112)×107938612=
=(10×10793861)2+(11×10793861)2=1079386102+1187324712
Но можно пойти и другим путем, если представить числа, например, следующим образом:
2212=(142+52)×(102+112)=(14×10+5×11)2+(14×11−5×10)2=
=(14×10−5×11)2+(14×11+5×10)2=1952+1042=852+2042
2213=2212×221=(1952+1042)×(102+112)=
=(195×10+104×11)2+(195×11−104×10)2=
=(195×10−104×11)2+(195×11+104×10)2=
=3 0942+11052=8062+31852
2214=(1952+1042)×(852+2042)=
=(195×85+104×204)2+(195×204−85×104)2=
=(195×85−104×204)2+(195×204+85×104)2=
=377912+309402=46412+486202
2217=2213×2214=(30942+11052)×(377912+309402)=
=(3094×37791+1105×30940)2+(3094×30940−1105×37791)2=
=(3094×37791−1105×30940)2+(3094×30940+1105×37791)2
2217=1511140542+539693052 = 827366542+1374874152
31
Если были бы найдены рабочие записи Ферма, то оказалось бы, что его способы решения задач гораздо проще, чем те, которые известны сейчас, т.е. сегодняшняя наука еще не достигла того уровня, который имел место в его утраченных работах. Но как же могло случиться, что эти записи пропали? Вероятными могут быть две версии. Первая – это наличие у Ферма тайника, о котором никто, кроме него не знал. Если это было так, то шансов на то, что он сохранился почти нет. Дом в Тулузе, где жил Ферма со своей семьей не сохранился, иначе там был бы музей. Остаются места работы – это тулузский Капитолий, (перестроен в 1750 г.), и здание в городе Кастр, (не сохранилось), где Ферма руководил собранием судей. Только призрачные шансы есть на то, что хотя бы какие-то стены сохранились с тех времен. Другая версия заключается в том, что бумаги Ферма имелись у его семьи, но по каким-то причинам не сохранились, (см. Приложение III, год 1660, 1663 и 1680).
32
Для математиков и программистов понятие аргумента функции вполне обычно и уже давно общепринято. В частности, как f(x,y,z) обозначают функцию с переменными аргументами x,y,z. Определение
