является следствием решения задачи из пункта 2-10 того же письма: «Найти прямоугольный треугольник в числах, площадь которого равнялась бы квадрату». Способ доказательства Ферма даёт в своем 45-м замечании к «Арифметике» Диофанта, которое начинается так: «Если бы площадь треугольника была квадратом, то были бы даны два квадрато-квадрата, разность которых была бы квадратом». Таким образом, в то время постановка этой задачи и подход к её решению сильно отличались даже от частного случая ВТФ.
10
Чтобы сомнений не возникало, были предприняты попытки как-то «обосновать» то, что у Ферма не могло быть доказательства, упоминаемого в оригинальном тексте ВТФ. См. например,
https://cs.uwaterloo.ca/~alopez-o/math-faq/node26.html (Did Fermat prove this theorem?).
Подобная «аргументация» никому из здравомыслящих людей, имеющих отношение к науке, и в голову не придёт, т.к. это даже в принципе не может быть убедительно. Ведь таким способом можно приписать Ферма любую галиматью. Но инициаторы подобных вбросов явно не учли, что это и есть свидетельство организованной и срежиссированной информационной кампании со стороны тех, кто был заинтересован в продвижении «доказательства» Вайлса.
11
Видимо, исключением является один из величайших английских математиков Джон Валлис (John Wallis), который после «первого вызова» и ознакомления с задачами Ферма ответил, что они слишком просты и пришлось ему объяснять, что арифметические задачи нужно решать в целых числах. Ситуация изменилась только после «второго вызова» со следующей задачей: «Пусть дано любое неквадратное число, требуется найти бесконечное число квадратов, которые при умножении на данное число и увеличении на единицу составят квадрат». Предлагалось найти решения для чисел 109, 149, и 433 [26]. На этот раз Валлис нашёл решение, применив метод Евклида разложения иррационального числа в бесконечную простую дробь, и даже опубликовал его под названием «Commercium epistolicam». И хотя Валлис и не дал полное доказательства правомерности этого метода, Ферма всё же признал, что с задачей он справился. К решению почти вплотную приблизился Эйлер, когда он показал, что эта дробь цикличная, однако и ему не удалось довести доказательство до конца, и эту задачу в конечном итоге всё-таки решил Лагранж.
Позже уже своим способом эту задачу Ферма решил также Гаусс, но для этого была задействована созданная им обширная теория под названием «Арифметика вычетов». И всё было бы хорошо, если бы доказательство Лагранжа не относилось к категории высшей трудности, а решение Гаусса не опиралось на сложнейшую теорию. Ведь сам Ферма явно не мог следовать ни тем, ни другим путем. О том, как он сам решил эту задачу, он сообщает в письме к Каркави в августе 1659 г. [26]: «Я признаю, что г-н Френикль дал различные частные решения этого вопроса, а также г-н Валлис, но общее решение будет найдено с помощью метода спуска, примененного умело и надлежащим образом». Однако это решение Ферма так и осталось для всех тайной за семью печатями!
12
Очевидно,
