style="font-size:15px;"> Тогда риск ценной бумаги, измеряемый, как и ранее, в терминах стандартного отклонения или дисперсии, есть:
s2i = BiI2s2I + s2ei
Таким образом, риск в данной модели, при некоторых предположениях относительно вероятностных характеристик, делится на два вида риска:
BiI2s2I – рыночный или систематический риск, то есть риск, связанный с поведением рынка;
s2ei – собственный риск ценной бумаги, то есть риск, обусловленный особенностями самой бумаги, отличающими ее от «типичного представителя» рынка.
Теперь аналогично предыдущему разделу рассмотрим портфель ценных бумаг. Запишем соотношение (***) для каждой из бумаг портфеля:
ri =Ai +BIrI + eiI
Домножим его почленно на долю ценной бумаги в портфеле :
ri xi =Aixi +BIrIxi + eiIxi
и сложим полученные соотношения для всех для всех i от 1 до N. В итоге получим:
rp =Ap +BpIrI + epI.
Получаем, что из предположения о линейной связи каждой бумаги с рынком следует аналогичное соотношение для портфеля (если говорить точнее, это утверждение верно при некоторых дополнительных предположениях о статистических свойствах регрессионных остатков и их связи).
Соответственно, для риска мы имеем:
s2p = BpI2s2I + s2ep.
Можно считать, что все ценные бумаги тем или иным образом связаны, так как их доходности связаны с рынком, зависят от него. Если исключить эту зависимость от рынка (рыночный риск), то с некоторой долей приближения можно считать, что собственное поведение акций независимо, то есть случайные величины – их доходности – некоррелированы. Для портфеля, содержащего большое количество разных акций, такое предположение довольно правдоподобно.
В этом случае получим следующее:
s2ep = сумма x2is2iI
Пример:
Пусть xi =1/N, i =1, …, N (доли всех ценных бумаг в портфеле равны).
Тогда
siI2 – риск каждой ценной бумаги
s2ep = сумма (1/N)2 (сумма s2 iI) =(1/N)*(сумма s2 iI /N) – риск портфеля.
Заметим, что (сумма s2 iI /N) – средний риск бумаг, входящих в портфель.
Значит, риск портфеля есть 1/N от среднего риска ценных бумаг портфеля. Таким образом, собственный риск портфеля значительно меньше, чем средний собственный риск бумаг, входящих в него (один видов проявления упомянутого выше явления диверсификации портфеля).
При этом рыночный риск при диверсификации не уменьшается, но усредняется.
Глава 3. Рыночный риск. Конценцпия Value-at-Risk
Виды рыночных рисков
Напомним, что рыночный риск – это риск неблагоприятного изменения рыночной ситуации. В зависимости от того, есть ли у нас какой-либо актив или мы должны его поставить кому-либо (длинная или короткая позиция по активу
