одну и ту же денежную сумму выплачивают (или получают) периодически в течение ряда лет, то соответствующий денежный поток называют рентой[13] (annuity). Промежуток времени между двумя соседними платежами – это рентный период. Ренту называют обыкновенной (ordinary annuity), если первый рентный платеж приходится в точности на конец одного рентного периода.
Рассмотрим обыкновенную ренту размером А сроком на Т лет, рентный период которой составляет
Если предположить, что все рентные платежи будут инвестироваться под одну и ту же годовую процентную ставку r(m) при начислении процентов m раз в год, то будущая стоимость обыкновенной ренты через Т лет может быть определена следующим образом:
Так как
то
Пример 1.4. Менеджер покупает облигацию, по которой выплачиваются проценты в размере 40 долл. каждые полгода в течение 10 лет и номинальная стоимость в 1000 долл. в конце десятого года. Определим будущую стоимость инвестиции через 10 лет, если все платежи реинвестируются под 6,7 %, а первый процентный платеж производится через 6 месяцев.
Денежный поток, определяемый облигацией, представляет собой обыкновенную ренту, в которой А = 40 долл., m = 2, Т = 10 лет, и выплату 1000 долл. в конце десятого года. Отсюда
1.3. Приведенная стоимость денежного потока
Денежную сумму, которую необходимо инвестировать сегодня, чтобы через определенное время получить данную будущую стоимость, называют приведенной стоимостью (present value).
Имеет место следующее равенство:
где
РV – приведенная стоимость инвестиции;
FV – будущая стоимость;
Т – срок инвестиции;
r(m) – процентная ставка при начислении процентов m раз в год.
Процентную ставку r(m), используемую для определения приведенной стоимости инвестиции, называют ставкой дисконтирования (discount rate). Если ставка дисконтирования определяется при непрерывном начислении процентов, то формула (1.10) принимает вид:
Пример 1.5. Менеджер пенсионного фонда должен через 6 лет выплатить 10 млн долл. В данный момент менеджер имеет возможность инвестировать любую сумму под 7,5 % при начислении процентов дважды в год. Сколько должен инвестировать менеджер пенсионного фонда, чтобы выполнить свое обязательство?
Приведенная стоимость 10 млн долл. может быть найдена по формуле (1.10):
Следовательно, менеджер должен инвестировать 6 428 989,78 долл., чтобы через 6 лет получить 10 млн долл.
Из равенства (1.10) следует, что при прочих равных условиях:
1) чем больше ставка дисконтирования, тем меньше приведенная стоимость, и наоборот;
2) чем
Другое название – аннуитет.
