сплошь и рядом. По оценочной стоимости Apple опережает «рядовую» гигантскую корпорацию более чем в четыреста раз.
Опытные завсегдатаи пивных могут предсказать, когда начнется драка. Плавное течение разговора внезапно начинает прерываться сердитыми словами. В этот момент равновесие рушится, и уютный мир благовоспитанных посетителей бара, не лезущих в чужие дела, возмущается потасовкой. Нечто подобное происходит и в науке. Можно предсказать, что общепринятая научная модель вот-вот будет поставлена под сомнение, когда обнаруживается все больше и больше явлений, которые эта модель должна, но не может объяснить, и озадаченные ученые начинают высказывать недовольство. Именно из этой озадаченности и возникают радикально новые модели.
Нормальное распределение
Современники немецкого математика Карла Фридриха Гаусса (1777–1855) называли его «принцем математиков»[23]. Одним из важнейших его открытий было так называемое нормальное распределение, которое называют также гауссианой, гауссовой кривой или, что менее точно, колоколообразной кривой (см. илл. 1). Нормальное распределение оказалось жизненно важным средством описания тихонских явлений. У явлений, распределенных нормально, бо́льшая часть значений находится вблизи среднего, и чем дальше мы отходим от среднего, тем более редкими становятся значения. Например, если нормальная кривая, изображенная на илл. 2, отражает распределение роста венгерских мужчин, то можно ожидать, что около двух третей (68 %) мужчин будут находиться в пределах одного стандартного отклонения от среднего роста, равного 175 см, – то есть будут иметь рост от 168 до 182 см. А отличаться от среднего более чем на три стандартных отклонения, то есть иметь рост более 196 см или менее 154 см, будут менее 0,1 %.
Греческая буква μ (мю), отмечающая середину оси абсцисс, обозначает среднее значение, или, если использовать более точный термин, математическое ожидание. Как видите, в точке μ кривая достигает максимума: это означает, что при нормальном распределении среднее значение и встречается чаще всего. Греческая буква σ (сигма) обозначает стандартное отклонение. Также можно видеть, что для 34,1 % населения измеряемая величина (например, рост) находится между средним значением и значением, превышающим среднее на одно стандартное отклонение. Еще для 34,1 % эта величина ниже среднего на одно стандартное отклонение или меньше. Кроме того, на три стандартных отклонения от среднего отличаются менее 0,2 % населения (один человек из пятисот). Так распределяются величины по гауссовой кривой. Во второй части книги я уделю некоторое время восхвалению ее описательных способностей. Сейчас же достаточно сказать, что это распределение очень хорошо моделирует многие природные явления.
Мой друг Алекс прав относительно чудес, пока речь идет о явлениях, распределенных нормально. Кривая нормального распределения спадает чрезвычайно быстро: на расстоянии четырех стандартных отклонений
Точнее,
