явлений, некогда казавшихся непостижимыми? Да, возможно, когда-нибудь она опишет нам все мысли Эрнё Рубика, всю отвагу Эллен Макартур или замечательный и неожиданный успех «Гарри Поттера». Пока что она явно на это не способна. Но может, уже сейчас она даст нам метод анализа этих необъяснимых, однократных, неповторимых чудес?
2
Мир тихий и мир дикий
У одного Эйнштейна нет стандартного отклонения.
Альберт Эйнштейн распорядился в завещании, чтобы его мозг после смерти был передан исследователям, но изучение его анатомии не дало почти никаких интересных результатов[19]. Хотя мозг Эйнштейна во многих отношениях отличался от всех других, исследованных до этого, было невозможно выделить конкретные характеристики, сочетание которых сделало его гениальным. Для этого потребовалось бы изучение большого числа эйнштейнов, чтобы исследователи могли охарактеризовать типичный эйнштейновский мозг и выявить его отличия от столь же типичного мозга неэйнштейновского. Но Эйнштейн был только один, и его мозг оказался в точности таким же уникальным, как мозг любого другого человека.
Мы обычно считаем, что «средний» означает «типичный», а упоминания или изучения заслуживают отклонения от среднего. Однако очень часто это не так. По любому конкретному параметру – объему, весу, числу и глубине складок или любой другой характеристике – наш мозг так же отличается от среднего, как наш рост. Средний рост венгра – метр семьдесят пять, но мужчин именно этого роста мало. Почти все они слегка выше или ниже.
В связи с такими отклонениями от среднего статистики определяют не только среднее значение величины, которую исследуют, но и среднее отклонение от нее. На профессиональном языке статистиков этот параметр называется «стандартным отклонением». Например, рост типичного мужчины «ниже среднего» – на одно стандартное отклонение меньший среднего роста – равен 1 м 67 см, а рост типичного мужчины «выше среднего» – метр восемьдесят три. В этом смысле можно сказать, что мужчина ростом 167 см – такой же «средний», как и мужчина ростом 183 см; рост обоих отличается от среднего на одно стандартное отклонение. Строго говоря, то, что я тут описываю, не вполне точно соответствует стандартному отклонению; математики предпочитают использовать чуть более сложную формулу[20].
Из психологических исследований нам известно, что мы воспринимаем мир сквозь призму языка. Мы не считаем человека ростом 183 см поразительно высоким, как и человека ростом 167 см – удивительно низким. То, что большинство из нас считает примечательным, начинается где-то в паре стандартных отклонений от среднего. Так, рост 191 см мы считаем высоким, а уж когда со стула встанет человек, рост которого отличается от среднего на три стандартных отклонения – то есть равен 199 см, – он, несомненно, привлечет наше внимание. Но это все еще не чудо. А вот человек пятиметрового роста считался бы явлением чудесным.
См., например, http://science.howstuffworks.com/life/inside-the-mind/humanbrain/einsteins-brain. htm или http://en.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein%27s_brain (https://ru.wikipedia.org/wiki/Мозг_Альберта_Эйнштейна).
Более точную формулу стандартного отклонения и основополагающие концепции математической статистики см., например, в Schervish (1998) и Shao (2008).
