которой постигается этот род бытия и которую Платон назвал «незаконным умозаключением» (может быть, лучше было бы сказать – незаконным умозрением), неоплатоник Прокл в своем «Комментарии к «Началам» Евклида» именует воображением, фантазией. Воображение – это и не логическое мышление, и не чувственное восприятие, хотя оно имеет общие черты и с первым, и со вторым (что и зафиксировал Платон).
Геометрические объекты, следовательно, тоже рассматриваются Платоном и его последователями как некоторые «гибриды»: в них чисто идеальное (число, числовое отношение) оказывается «сращенным» с «умопостигаемой материей» – пространством. «Движение» точки, с помощью которой образуется линия (ибо и сама точка как то, что «не имеет частей», не есть эмпирический объект), происходит, согласно Платону, не в чувственном мире, а как бы в некоторой идеализованной чувственности – в воображении.
Подводя итог нашему анализу платоновского обоснования математики и науки вообще, можно сделать следующие выводы.
Во – первых, Платон считает математику образцом науки как таковой; правда, она уступает высшему знанию, которое Платон называет диалектикой; это выражается, в частности, в том, что математика нуждается в некоторых предпосылках – допущениях, которые ею самой принимаются, но внутри нее доказаны быть не могут.
Во – вторых, математика оперирует с идеальными объектами, или, как мы сегодня сказали бы, создает идеализации, и в этом – основа строгости ее выводов и определенности ее понятий.
В – третьих, математические науки имеют дело с идеализациями, так сказать, разной степени строгости и логической чистоты: арифметика – с числами, образованиями идеальными (логическими), геометрия – с пространственными фигурами, образованиями промежуточными, для конструирования которых приходится как бы придавать идеям – числам пространственный облик, что и выполняет особая способность – воображение.
Именно философская рефлексия об основных понятиях античной науки, прежде всего математики, таких как число, геометрическая фигура, пространство и т. д., существенно содействовала превращению научного мышления в систематическое, содействовала возникновению единой связной системы доказательств, которой отличается теоретическое знание. Образцом последнего не только для древнегреческой, но и для новой науки были «Начала» Евклида.
Примечания
1 Это не значит, что в древневосточной математике отсутствовали элементы, начатки доказательства; но единой системы доказательств в ней не было.
2 Szabó A. Anfange dcr griecluschen Mathemalik. Mǘnchen – Wien, 1969, S. 245.
3 Варден Б. Л. ван дер. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции, М., 1959. С. 41.
4 Там же. С. 42.
5 Пифагорейская школа была основана в VI в. до н. э. Кроме самого Пифагора, основателя школы, к наиболее крупным ее представителям относятся Гиппас, Филолай, Архит Тарентский
