их применении возможны ошибки. Это и неполная индукция – перенос знаний, известных о части объектов данного класса на все объекты данного класса. В этом случае ошибочные индуктивные заключения могут возникать из-за применения второстепенных признаков в качестве существенных и их поспешного обобщения.
Для верных или правдоподобных индуктивных рассуждений характерно использование не только повторяемости признаков у объектов некоторого класса, но и их взаимосвязи и причинной зависимости между данными признаками и свойствами рассматриваемых объектов. Формулируются они в виде принципов единственного различия, единственного сходства, единственного остатка и аналогии.
Единственное различие. Если при неизменных прочих условиях после введения какого-либо фактора появляется или после его удаления исчезает некоторый эффект, то указанный фактор и составляет причину эффекта.
Единственное сходство. Если все обстоятельства кроме одного могут отсутствовать, не уничтожая эффекта, то это одно обстоятельство является причиной эффекта.
Единственный остаток. Если вычесть из какого-либо явления ту его часть, которая согласно прежним исследованиям оказывается следствием присутствующих в явлении известных причин, то остаток явления есть следствие остальных причин.
Аналогия
Аналогии – суть нестрогие рассуждения по схеме "от частного к частному". Примером рассуждения по аналогии являются следующие теории – теория подобия, применяемая в гидравлике и теплопередаче. Для аналогий принципиально важна принадлежность исходных суждений к единому объему. Средства повышения достоверности аналогий сводятся к выявлению "наименьшего общего класса". В этом случае сходство будет наиболее богатым.
Аргументация и опровержение
Целью аргументации является обоснование целесообразности принятия тезиса и установление его истинности, тогда как доказательство только устанавливает истинность тезиса. Сразу отметим, что диспут может вестись только между людьми, которые согласны в основных исходных положениях.
Искусство доказательства
Искусство доказательства заключается в умении подбирать средний термин. Если надо доказать утвердительный вывод, то средний термин должен объединять крайние термины, если доказывает отрицание – противопоставлять их. Если надо доказать общие положения, посылки должны быть общими. Если надо доказать положительное утверждение, посылки должны быть утвердительными.
Доказательства разделяются на прямые и косвенные. Последнее возможно в двух вариантах: обычная схема доказательства от противного и разделительное доказательство по схеме с перечислением всех альтернатив.
Ошибки в доказательствах делятся на три типа: в доказываемом тезисе, в аргументах и в форме доказательства.
Типичной ошибкой в тезисе является его подмена, например, замена более широким, тогда как фактически доказывается узкий. Ошибками в аргументах могут быть ложность аргументов, предвосхищение основания, недоказанность аргументов, логический круг.
Доказательство
