так говорят, скорее даже так судят, как будто дедуцированные истины, существования, отношения, несовместимости были бы значимы безоговорочно.
Иной, адекватный (eigentliche) способ выражения и суждения был бы, ввиду дополнительной (и бесполезной) мыслительной работы, которая должна быть выполнена, просто неосуществим. Непоколебимое правило, у правильно образованного исследователя ставшее комплексом привычек, – не судить ни о чем, что не следует исключительно из аксиом, – гарантирует значимость выдвигаемых положений и практически определяет границы свободного логического движения. В таком случае, если исследователь, примеры чего имеются, превратно понимает гипотетический характер основоположений и полагает, что дефиниция (которая создает «данную» область) должна вполне серьезно иметь силу в действительности, полагать существование, то это не имеет никакого влияния на внутреннюю убедительность математической системы. Если правильно не осознают характер основоположений, дедуцированные истины понимают так, как если бы они утверждались фактически, безусловно также по своей объективной значимости как безусловно существующие сами по себе, то единственно необходимой коррекцией будет простое подчинение [их] условному предположению. И подобное имеет значение вообще: мы должны в значительной мере довериться модифицированному способу выражения и, как правило, данному вместе с ним модифицированному мышлению: [во-первых,] в той мере, в какой логическое мышление действует при этом на основе рассмотренной выше закономерности, в других же случаях – когда связи суждений друг с другом и с предположениями лишь фактического вида осуществляются (sind) на основе достоверности нашей памяти, которая, впрочем, вступает в действие также в первых [случаях], если это делает возможным соединение результатов с предположением. Эти модификации мышления, эти факты, что мы выносим бесчисленные суждения, которые мы «по существу», однако, не полагаем, что имеются как замещающие представления, так и замещающие суждения, одно от другого неотделимо, это сердцевина (Hauptstück) «экономии мышления». Нельзя понять без нее науку как осуществление человеческого мышления.
Выше мы находили опору для нашей точки зрения в математике и, однако, как раз из этой науки пытаются почерпнуть контраргументы.
Побудить к сомнению могло бы то, что в соответствии с нашим подходом не уделяется должного внимания различию между математическим существованием и несуществованием (стало быть, различию между реальным и воображаемым в смысле старой математики и логики). Скажут, что вопрос о том, соответствуют ли идеальным геометрическим понятиям предметы в действительности, полностью выпадает из области геометрического исследования. И все же геометры различают действительные и недействительные понятия, они говорят, соответственно, о существовании и несуществовании геометрических образований и часто приводят для одних
