Métodos numéricos en Excel y Matlab. Rolando Barrera Zapata

      Puede notarse que para ninguna de las tres situaciones (ecuaciones 1.3, 1.4 y 1.5) la respuesta es = 0, que es lo esperado según la ecuación 1.1. Sin embargo, a medida que se aumenta el número de cifras decimales para expresar , el resultado de la operación se hace más cercano a 0 (al menos dentro de las cifras decimales utilizadas en las respuestas).

      Por ejemplo, de acuerdo con la ecuación 1.3, afirmar que = 1.41 (lo cual es cierto al redondear) implica aceptar que el valor –0.0357 = 0 (según las ecuaciones 1.1 y 1.3), lo cual, en un lenguaje estrictamente matemático, es incorrecto. Ahora, en un contexto hipotético donde se afirme que la temperatura ambiente de un lugar a una hora específica es 25 °C todo el año, pero un día en particular disminuyó 0.0357 °C, registrando 24.9643 °C, y considerando además aspectos como que la temperatura se mide con termómetros de mercurio que disponen para ello de una escala de 0 a 100 °C, es perfectamente válido afirmar que la temperatura todo el año fue de 25 °C e ignorar la pequeña variación que se registró, es decir, asumir que la variación de 0.0357 es equivalente a ninguna variación, o, en otras palabras, aceptar que en ese contexto –0.0357 ≈ 0.

      Lo anterior sirve para aseverar que en muchas ocasiones la decisión sobre qué tantas cifras decimales o cifras significativas utilizar para expresar una cantidad gira en torno a la naturaleza de los datos del fenómeno o situación que se desea representar. Por ejemplo, si un dato representa una temperatura medida en grados Celsius (°C), es normal utilizar solo dos cifras decimales, ya que la mayoría de los equipos de medición y control para esa variable (al menos los termómetros y termocuplas comunes) limitan hasta allí la posibilidad de lecturas confiables. En otro contexto, si el dato representa una concentración medida en mol por litro (mol/L), es bastante común utilizar 4 cifras decimales.

      Dado que para el ejemplo de la ecuación 1.1 no se provee información alguna sobre la naturaleza del problema en cuestión, es necesario definir algún criterio o condición que se deba cumplir para verificar que la respuesta es correcta dentro del contexto del problema.

      En el caso de las ecuaciones 1.3, 1.4 y 1.5, si para el problema se define una tolerancia de 1 x 10–4, implicaría que solo el valor x = 1.4142 es correcto, pues es el único para el que, al evaluar la función, la diferencia (en valor absoluto) entre el resultado obtenido (–0.0001) y el resultado esperado (0) es menor o igual a 1 x 10–4. Por otro lado, para una tolerancia de 1 x 10–1, cualquiera de los valores x = 1.41, x = 1.414 o x = 1.4142 sería correcto, ya que los tres resultados correspondientes al evaluar la función (–0.0357, –0.0018 y –0.0001) satisfacen el criterio dado por esa tolerancia.

      En otras palabras, dependiendo de la cantidad de cifras decimales a las que se redondee el resultado de las ecuaciones 1.3, 1.4 y 1.5, se puede asumir que son = 0 o se puede afirmar que son ≠ 0.

      Otro criterio utilizado comúnmente para corroborar si al asignar diferentes valores a una variable (en el caso del ejemplo, usando diferente cantidad de cifras decimales) se modifica significativamente el resultado es el error relativo. Este consiste en determinar la diferencia (como valor absoluto o en forma porcentual) entre dos valores diferentes asignados a la variable y comparar si tal diferencia se encuentra dentro de unos límites previamente definidos para tal variabilidad.

      Por su parte, cuando se compara el valor asignado a la variable con su valor real o esperado, se le conoce como error absoluto; si este se expresa de manera porcentual (ecuación 1.6) se le llama comúnmente porcentaje de error (%error).