empresa XYZ vendió recientemente un bono a su madre por $860. El bono le pagará a ella $20 anuales durante los próximos 5 años. En 6 años obtendrá un pago de $1020. ¿Ha pagado ella un precio justo por el bono?
Conceptos de finanzas tratados
Funciones de excel utilizadas
2.Valor futuro
El valor futuro es el valor en alguna fecha futura de un pago (o pagos) hechos con anterioridad a dicha fecha. El valor futuro incluye el interés ganado sobre los pagos.
El valor futuro (VF) es un concepto que relaciona el valor en el futuro de una suma depositada en una cuenta bancaria hoy y a través del tiempo y dejada en la cuenta para generar intereses. Suponga, por ejemplo, que deposita $100 en la cuenta bancaria hoy y el banco le paga 6 % de interés al final de cada año. Si usted deja el dinero en el banco, tendrá $106 después de 1 año; $100 del depósito original + $6 de interés. Los $106 son el valor futuro después de 1 año del depósito inicial de $100 al 6 % anual de interés.
Ahora, suponga que deja el dinero en la cuenta por un segundo año: al final de dicho año, usted tendrá lo siguiente:
| $106 | Saldo final de la cuenta bancaria al final del primer año |
| + | |
| 6 %* $106 = 6,36 | Interés de dicho importe por el segundo año |
| = $112,36 | Total en la cuenta al final de 2 años |
Los $112,36 son el valor futuro tras 2 años del depósito inicial de $100 al 6 % anual de interés. Otra manera de expresarlo es $112,36 = $100 * (1 + 6%)2:
Observe que el valor futuro utiliza el concepto de interés compuesto: el interés ganado en el primer año ($6) también gana interés el segundo año. Resumiendo:
El valor futuro de X $ depositado hoy en una cuenta que paga r % de interés anual y dejado en la misma por n años es: VF = X * (1 + r)n.
Notación
En este libro utilizaremos nuestra notación matemática más que la empleada por Excel. Dado que en Excel la multiplicación se indica mediante el asterisco, “*”, algunas veces escribiremos 6 % * $106 = $106,36, aunque no sea necesario. Del mismo modo, algunas veces escribiremos (1,10)3 como 1,10^3.
Los cálculos de valor futuro son fácilmente realizados en Excel.
Observe que el uso del carácter ^ es para indicar el exponente: en Excel (1 + 6%)2 se escribe como (1 + B3) ^ B4, donde la celda B3 contiene la tasa de interés y la celda B4 el número de años.
Podemos utilizar Excel para construir una tabla de cómo los valores futuros crecen con los años y luego utilizar las funciones gráficas de Excel para plasmar en una gráfica dicho crecimiento.
En la hoja de cálculo de abajo presentamos un cuadro y gráfico que muestra el valor futuro de $100 para las tres diferentes tasas de interés: 0,6 y 12 %. Como muestran las hojas, el valor futuro es muy sensible a la tasa de interés. Observe que cuando la tasa de interés es 0 %, el valor futuro no crece.
Nota sobre Excel
Observe que la fórmula en las celdas B9:B29 en la tabla tiene signo $ en las referencias, por ejemplo, =$B$2*(1+$B$3)^A9. Este uso de referencia absoluta en Excel se explica en el capítulo 17.
Terminología: ¿Qué es un año? ¿Cuándo comienza?
A pesar de que esta cuestión pueda parecer obvia, no lo es. Hay mucha confusión semántica sobre esta materia en los cursos y textos de finanzas.
A lo largo de este libro utilizaremos los siguientes sinónimos:
Para reiterar, los términos “año 0”, “hoy” y “comienzo del año 1” son sinónimos. Por ejemplo, $100 “a comienzos del año 2” es lo mismo que “$100 al final del año 1”. Si a usted le cuesta entender lo que alguien quiere decir, pida un gráfico, o mejor aún, una hoja de Excel.
Acumulación – Planes de ahorro y valor futuro
En el ejemplo anterior usted depositó $100 y lo dejó en el banco. Suponga que intenta realizar 10 depósitos anuales de $100 cada uno, con el primer depósito en el año 0 (hoy) y cada uno de los depósitos sucesivos al final de los años 1, 2,…, 9. El valor futuro de todos esos depósitos al final del año 10 le dice cuanto tendrá acumulado en su cuenta. Si usted está ahorrando para el futuro (sea para comprar un coche al finalizar la universidad o para financiar una pensión al finalizar su vida laboral), este es un cálculo importante e interesante.
Entonces, ¿cuánto tendrá acumulado al final del año 10? Hay una función de Excel para calcular esta respuesta que trataremos después. Por el momento plantearemos dicho problema en Excel y realizaremos los cálculos detalladamente, mostrando cuánto tendremos al final de cada año.
Para clarificar, analicemos un año en particular. Al final del año 1 (celda E5) usted tiene $106 en la cuenta. Esta es también la cantidad que habrá en la cuenta al comenzar el año 2 (celda B6). Si entonces deposita otros $100 y deja el total del dinero, $206, para generar intereses durante el año, ganará $12,36 de interés. Usted tendrá $218,36
