Найдите значение выражения:
А) 5040: (28×4) – (888+219):27
Б) 29×104:16+ (5059—988):23
В) (8640:8+5250:5—130) ×3
Г) (9810:9—7560:7+290) -4
3. В городской библиотеке имеется 1 256 684 экземпляров книг, что на 39 684 экземпляра больше, чем в университетской библиотеке, но на 159 200 меньше, чем в областной библиотеке. Сколько экземпляров книг имеется в трёх библиотеках?
4. В гостинице 209 двуместных номера, 162 трёхместных и 89 четырёхместных. Сколько нужно заказать автобусов для экскурсии, чтобы вывезти всех постояльцев отеля, если в каждом автобусе 45 мест.
5. Груша и апельсин вместе весят 285 гр., апельсин и лимон 250 гр. Определите массу груши, лимона и апельсина, если лимон и груша вместе весят 215гр. (решите задачу арифметическим методом)
6. Из двух сёл одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Их скорости 9 км/ч и 12 км/ч. Через два часа они встретились. Чему равно расстояние между сёлами?
7. От одной пристани до другой можно добраться на теплоходе со скоростью 12 км/ч или моторной лодке со скоростью 13км/ч. Моторная лодка проходит этот путь по течению реки за 4ч., а теплоход против течения реки за 6ч. Определите скорость течения? (решите задачу арифметическим методом).
8. Сравните числа:
А) 3617009 и 3616356
Б) 18532129 и 18532130
В) 198567333 и 198675333
Г) 13325325325 и 1325325325
9. Запишите пятизначное число, которое:
А) меньше 10016 и оканчивается цифрой 7.
Б) больше 9987 и оканчивается цифрой 6.
Тема 2
Арифметические законы, простые и составные числа, признаки делимости, разложение на простые множители, наименьшее общее кратное, наибольший общий делитель
Существует 5 математических законов, справедливых для любых чисел.
1. Переместительный закон сложения a + b = b + a, например 5 +4 = 4 +5 = 9
Выражаясь простым языком, можно сказать: от перемены мест слагаемых сумма не меняется.
2. Переместительный закон умножения a × b = b × a, например 6 × 2 = 2 × 6 = 12
Проще говоря, от перемены мест множителей произведение не меняется.
3. Сочетательный закон сложения (a + b) + c = a + (b + c), например (7 +5) +3 = 7 + (5 +3) = 15. Или, значение суммы не зависит от того как сгруппированы слагаемые.
4. Сочетательный закон умножения (а × b) × c = a × (b × c), например (3×2) ×5=3× (2×5) =30. Или, значение произведения не зависит от того как сгруппированы множители.
5. Распределительный закон умножения относительно сложения
(a + b) × c = a × c + b × c, например (5 +4) × 2 = 5 × 2 +4 × 2 = 18. То есть, чтобы сумму умножить на число, можно умножить на это число каждое из слагаемых, а затем сложить полученные произведения.
– Позвольте, – тут же заметит вдумчивый читатель. – Вы в прошлой теме утверждали, что в арифметике скобки раскрывать нельзя, а тут распределительный закон говорит о противоположном.
И тут же приведёте мне пример: 10:2 (4—2). А я рядом с вашим примером напишу такой: 10: [2 (4—2)]. Скажите, между этими примерами есть разница? Оказывается разница есть в порядке действий и соответственно в получаемом результате.
