пятого десятка второй сотни. Далее мы продолжаем счёт, вводя, когда потребуется, третьи, четвёртые и дальнейшие степени десяти.
В двоичной системе нет цифр, означающих числа, большие единицы. Поэтому уже для обозначения двойки нам приходится использовать число 10, которое означает: «одна полная двойка и ноль чисел во второй двойке». Далее идёт число 3, которое пишется как 11: «одна полная двойка и одно число второй двойки». Следующим числом будет 4, а это квадрат двойки. Значит, и писать его надо так, как в десятичной системе пишется квадрат десятки, т. е. 100. Теперь посмотрим, как можно изобразить любое число в двоичной системе. Допустим, мы хотим это сделать для тех же ста сорока пяти. Сначала надо узнать, сколько в этом числе содержится целых степеней двойки. Находим, что 27 равно 128, что меньше 145, а 28 – уже 256, что превышает это число. Значит, сто сорок пять равно двум в седьмой степени (27), что записывается как единица с семью нулями (10 000 000), плюс 17 (145 – 128). Выразим 17 в двоичной системе: 16, т. е. 24 (записывается как единица с четырьмя нулями – 10 000), плюс 1. После этого посмотрим, как выглядит число 145 в двоичной системе. Для этого надо сложить все числа, которые мы получали в процессе вычисления: 10 000 000, 10 000 и 1. Следовательно, выражая это число в двоичной системе, мы получаем: 10 000 000 + 10 000 + 1 = 10 010 001.
Казалось бы, такая система слишком громоздка и неудобна для записи и вычислений. Но она является незаменимой в создании электронных устройств и вычислительной техники. Все электронные устройства состоят из отдельных элементов. Чем меньше значений может принимать каждый элемент, тем проще изготовить такие элементы. Две цифры двоичной системы могут быть легко представлены многими физическими явлениями: есть ток – нет тока, температура выше заданной – температура ниже заданной и т. п. Кроме того, чем меньше число возможных состояний элемента, тем надёжнее и быстрее он может работать. К тому же техническим устройствам значительно проще выполнять арифметические вычисления, используя двоичную систему. Например, для того чтобы сложить числа 12 и 36, надо закодировать в памяти машины значения четырёх цифр, в то время как в двоичной системе эта операция выглядит так: (23 + 22) + + (25 + 22) = 1000 + 100 + 100 000 + 100. Поставьте себя на место машины, и вы поймёте, что такую операцию выполнить значительно проще.
Поскольку в двоичной системе существует всего две цифры, то при решении какой-либо задачи требуется на каждом шагу рассуждения или вычисления выбирать один из двух одинаковых вариантов, т. е. тратить информацию, равную одному биту. А так как количество возможных вариантов решения возрастает значительно быстрее, чем число сделанных шагов, то, используя сравнительно небольшое количество двоичных действий, можно осуществить выбор из огромного числа разнообразных решений или комбинаций. Именно на этом принципе строится работа современных компьютеров.
1. Как зависит энтропия незнания ответа на какой-либо вопрос от того, насколько равны вероятности всех возможных ответов на него?
