style="font-size:15px;"> – Но ведь это просто теорема Пифагора, – недоуменно сказал он, -мне папа о ней рассказывал, а ещё я слышал, что в честь открытия этой теоремы Пифагор велел заколоть сто быков.
– И с той поры все скоты дрожат, когда открывается новая теорема! – пошутил Борщов.
Матвей охотно продолжил. Он взял в руки детский деревянный кубик и начал окружать его слоем других кубиков, комментируя свои действия словами:
– Представим себе, что я каменщик, что строю дома в многомерном пространстве, но прямо сейчас я работаю в привычном для нас трёхмерном. Я беру единичный кубик, назовем его гиперкубик, беру также цемент или сильный строительный клей и обмазываю тонким слоем каждую грань гиперкубика. В данном трёхмерном случае у меня получается просто куб с ребром три, легко убедиться, что в нём двадцать семь гиперкубиков, то есть элементарных кубиков.
– Всё это ясно, – сказал Артур, а остальные молча кивнули в знак одобрения.
Матвей, сосредоточившись на рисунке, пояснял:
– Пусть a-Малый гиперкуб образуется путём наслаивания некоторого количества слоёв равной единичной толщины, например один сантиметр или один дециметр, метр – не важно, вокруг гиперкубика, я его буду обозначать его как единичка в степени n или 1n, при этом b-Средний гиперкуб охватывающий a-Малый, получается путем добавления например l слоёв единичной толщины, c-Большой гиперкуб содержит ещё m аналогичных слоёв. В результате уравнение Теоремы Ферма геометрически можно представить образно говоря, как многомерный торт, состоящий из трёх видов слоистых коржей толщиной вложенных друг в друга.
– Или просто ящички, ставленные в другие ящички как русская матрёшка – уточнила Татьяна.
– Да – с радостью поддержал её Матвей.
Рис. 2.3. Сечение трёхмерного куба двумерной плоскостью. Между слоями сделан единичной толщины сделан зазор, также равный единице, для наглядности.
– А что такое многомерный куб? – вдруг спросил Матвея Борщов.
– Ах, да! -воскликнул, Матвей, – я должен был это рассказать с самого начала. Он взял чистый лист и стал чертить: Точка, отрезок длиной а, квадрат а2, трёх мерный куб а3 тессеракт a4 и т. д. – это гиперкубы соответственно нольмерного, одномерного, двумерного, трёхмерного, четырёх мерного пространства… В этом ряду каждая следующая фигура размерности n образуется путем перемещения гиперкуба размерности n-1 на длину ребра а в направлении, поперечном каждому из n -1 других.
Представьте себе, что мы объясняем двумерному существу, живущему на плоскости, как можно двигаться вверх и вниз. Это конечно, трудно, но например возьмём вот эту прокладку для обуви, – и Матвей как фокусник извлёк из под стола две новые обувные стельки, завёрнутые в полиэтилен, распечатал упаковку.
– Я могу убедить математика, живущего на плоскости, что если бы он смог прибегнуть
