формулировки Алкуина звучали новаторски. Впервые юмор использовался для того, чтобы заинтересовать учеников арифметикой. Однако важность сборника «Задачи для развития молодого ума» обусловлена не только новаторской стилистикой, но и тем, что он включал задачи новых типов. Некоторые из них требовали дедуктивных рассуждений при полном отсутствии вычислений. Наиболее известная головоломка Алкуина считается самой знаменитой математической загадкой всех времен.
Человек приходит на берег реки с волком, козой и несколькими кочанами капусты. Ему нужно переправиться через реку, но в единственной имеющейся лодке одновременно может поместиться только он сам и что-то одно из того, что у него есть. Оставить волка с козой или козу с капустой нельзя, поскольку в обоих случаях что-то будет съедено. Как человеку перебраться на другой берег реки за минимальное количество переправ?
Эта головоломка замечательна по двум причинам. Во-первых, ситуация довольно комична. Вы все утро тащились по грунтовой дороге, отчаянно пытаясь не подпускать волка к козе, а козу к капусте. А дальше – еще хуже: вам предстоит переправиться через реку в небольшой лодке. И все же самым забавным и интересным в этом сценарии я считаю само решение задачи, которое заставляет человека действовать вопреки вашим ожиданиям.
Попытайтесь решить эту головоломку. В одной книге XIII века сказано, что это под силу даже пятилетнему ребенку. Или порассуждайте вместе со мной.
Предположим, путешественник находится на левом берегу реки. Изначально у него есть три объекта, из которых он может взять с собой в лодку всего один. Если он возьмет волка, коза останется с капустой и съест ее. Если возьмет капусту, волк съест козу. Методом исключения приходим к выводу, что во время первой переправы через реку путешественник может взять с собой только козу, поскольку волк не ест капусту. Наш герой переправляет козу на правый берег и возвращается за следующим объектом.
Теперь путешественнику предстоит сделать выбор между волком и капустой. Допустим, он решает взять капусту и переправляется через реку в третий раз. Он добрался до правого берега, но не может оставить капусту с козой. Что же ему делать? Он ничего не добьется, вернувшись на левый берег с капустой, поскольку только что ее перевез. Значит, ему придется вернуться с козой. Этот шаг противоречит здравому смыслу: для того чтобы путешественник переправил через реку все свое имущество, ему необходимо перевезти что-то через реку на другой берег, затем обратно, а затем снова на тот же берег.
После четырех переправ на левом берегу находятся волк и коза, и путешественник привязывает козу, в пятый раз отправляясь через реку, на сей раз с волком. Волк, перевезенный на правый берег, по-прежнему не посягает на капусту. Остается совершить последнее путешествие на левый берег, чтобы забрать бородатое жвачное животное, – и наш герой справляется с задачей за семь переправ.
(Существует
