в котором пифагорейская теорема недействительна, мы бы сначала усомнились в его достоверности или вменяемости, затем проверили бы его, и если бы проверка прошла, то пришлось бы признать: этот человек, хотя логически тождественен мне, обладает способностью восприятия, которая гетерогенна моей и непостижима для меня.
Двумерное пространство, т.е. поверхность неевклидовой природы, например, псевдосферическая, на которой планиметрическая аксиома о том, что между двумя точками можно провести только одну кратчайшую линию, в каком-то особом случае становится неверной, мы можем о ней не только думать, но и смотреть на нее, ибо она может быть построена в нашем пространстве и путем приведения к неопровержимым аксиомам нашей геометрии. А вот псевдосферическое или сферическое пространство, противоречащую Евклиду планиметрию – не только стереометрию, но и возведенную в третью степень – мы можем только мыслить, но не смотреть на них, поскольку они не могут быть построены в нашей форме восприятия. Именно в этой невозможности и состоит необходимость нашего пространства быть видимым. – Наконец, что касается третьей части критического тезиса, то метаметристы выражают себя отчасти не совсем так, отчасти проблематично, отчасти в смысле Канта.
После всего сказанного возникает вопрос, можно ли как-то объяснить интуитивную необходимость евклидова пространства. Это, однако, допускает двоякое толкование. Ведь, с одной стороны, под «объяснением» понимается просто логическое указание на существенные признаки, что уже достигнуто, когда можно концептуально отграничить частный случай, определив gonus proximum через специфическое отличие от других согласованных с ним частных случаев. Кроме того, однако, под «объяснением» понимается выведение факта как необходимого следствия из достаточной причины, как это делается во всех науках. Однако в метагеометрии предусмотрен первый тип «объяснения», но не второй. Метагеометрия – это аналитическое определение пространства или, если угодно, характеристика пространства, но не каузальная дедукция пространства. Нам важно именно второе: интуитивная необходимость геометрических характеристик нашего пространства, непоколебимая аподиктичность аксиом, господствующих в нем против любых абстрактных рассуждений, должны быть выведены, по возможности, из достаточных оснований. Если мы хотим иметь это, то должны искать это прежде всего в области психологии.
В качестве психологического факта мы констатируем следующее: Каждый человек имеет свое личное пространство, свою индивидуальную систему координат по трем осям, в которой сумма всех его наиболее объективных сенсорных содержаний представляется ему локализованной как мир частично неподвижных, частично движущихся фигур, т.е. каждая видимая точка или объект воспринимается где-то в каждый момент времени; идеальная средняя точка этой системы координат находится, как каждый субъективно
