только двух измерений в местах равного притяжения будут располагаться концентрические круги, а поскольку (по формуле 2.r. π) периферии кругов пропорциональны их радиусам, то при наличии только двух измерений притяжение масс будет находиться в обратном отношении к простому расстоянию, что противоречит опыту. Аналогично, при любых четырех измерениях абсолютного пространства притяжение должно быть обратно пропорционально кубу расстояния rc. С другой стороны, в трех измерениях местами равного притяжения являются конусообразные сферические поверхности вокруг притягивающего центра; а так как они (согласно формуле 4.r2. π) пропорциональны квадратам своих радиусов, то из этого пространства следует закон Ньютона, который действительно имеет место. Следовательно, и т.д.».60
Неадекватность и несостоятельность этой аргументации по психологическим, фактическим и логическим причинам легко показать.
Во-первых, Кант не только хорошо знал вывод формулы Ньютона относительно трех пространственных измерений, применяемый здесь против него, но даже сам развил его с претензией на признание in extenso, а именно: после появления Кр. д. р. В., исходя из своего учения о трансцендентальной идеальности и о трех измерениях пространства. В., исходя из своего учения о трансцендентальной идеальности и феноменальности пространства. См. Metaph. Anfangsgr. d. Naturw., Dynamik, Lehrs. 8, Дополнение 2, Примечание 1.
Кто теперь сочтет правдоподобным, что мыслитель первого ранга, который, подобно Канту, прекрасно разбирается в этой математико-механической области, мог добросовестно вступить в столь вопиющее противоречие с самим собой, в котором его здесь неявно обвиняют. Гравитация, как полагает Кант вместе с Ньютоном, явление эмпирическое; аналогично, по его мнению, обстоит дело с массой и пространственным расширением в соответствии с тремя измерениями. Если бы захотели бороться с Кантом этим оружием, то прежде всего нужно было бы доказать, что между учением об идеальности пространства и выведением закона Ньютона из трех измерений действительно существует такое противоречие. Без такого доказательства вверять Канту это противоречие – сильная презумпция.
Во-вторых, приписывание закону взаимного квадрата расстояния трех измерений и отношения поверхности сфер к радиусу сферы, воспроизведенное приведенной выше аргументацией в согласии с самим Кантом, с Галлеем и другими, по мнению многих выдающихся математиков и физиков, недопустимо в отношении гравитации, тогда как для распространения света оно допустимо. Здесь речь идет об экстенсивном распределении кванта по поверхностям, там – об интенсивном силовом воздействии на массы. В общем, пока нет достаточного и необходимого основания для объяснения гравитации61. И фактически неверно бездоказательное утверждение: «Формула Ньютона непременно предполагает наличие реального трехмерного пространства».
В-третьих: из того, что эмпирический факт,
Siehe Überweg’s System der Logik, §44.
Вместо этого мы должны указать на поразительное обстоятельство, благодаря которому закон тяготения приводится в весьма странную связь с характерными основными свойствами нашего пространства и, так сказать, рациональность именно этого закона демонстрируется именно в таком пространстве. Об этом обстоятельстве Лаплас упоминает в «Reflexious sur la loi de la pesanteur universelle», которое в третьем издании его «Exposition du systeme du Monde» содержится в 16-й главе 4-й книги. Если представить себе, что тела нашей мировой системы, их взаимные расстояния и скорости увеличиваются или уменьшаются в определенной пропорции, то, в силу действия закона притяжения Ньютона, получаются совершенно те же космические явления в увеличенном или уменьшенном масштабе, тот же мировой порядок в большом масштабе, соответственно в малом. Это означает, что наш миропорядок, в силу закона Ньютона, не зависит от абсолютного размера шкалы. Этого нельзя сказать ни об одном другом законе притяжения. Это сразу же становится ясно из математической формулировки. Если, например, мгновенное расстояние Земли от Солнца s, радиус Солнца r, т.е. сила притяжения, действующая на Землю со стороны Солнца, по Ньютону пропорциональна выражению; центростремительное смещение Земли под действием этой силы в единицу времени = s. Если теперь одновременно умножить все приведенные линейные величины на некоторое число n, то получим, с одной стороны, для силы: с другой – для смещения n. s; таким образом, между обеими сторонами сохраняется та же связь, что и раньше. Очевидно, что ни с каким другим законом притяжения дело обстояло бы иначе. Порядок мира не зависит от абсолютной величины его масштаба в данных условиях. Поэтому закон Ньютона представляется наиболее разумным в нашем плоском трехмерном пространстве. Метафизические выводы из этого можно не делать.
