тот факт, что пространство расширяется только в три приема, что не более трех прямых линий могут быть перпендикулярны друг другу в одной точке62. Однако это равносильно ошибочному кругу, как уже отмечает Кант в своей работе «Gedanken von der wahren Schätzung der lebendigen Kräfte» («Мысли об истинной оценке живых сил»). Поэтому Каутский, отвергнув свою собственную математическую идею как непогрешимую, заменяет ее другим, метафизическим объяснением63. Оно состоит в остроумном, но странно искусственном обосновании трех пространственных измерений ньютоновским законом действия на расстоянии, при этом субстанции или монады все еще принимаются в хорошем лейбницевском и догматическом смысле за prius пространственности. В десятом абзаце цитируемой работы говорится: «Тройное измерение, по-видимому, вытекает из того, что субстанции в существующем мире действуют друг на друга таким образом, что сила воздействия обратно пропорциональна квадрату расстояния. В соответствии с этим я считаю, что, как бы хорошо ни выглядело это свойство чисел для объяснения трехмерности пространства, оно не выдерживает критики. Ведь четвертая сила не существует во всем том, что мы можем представить себе о пространстве с помощью воображения. В геометрии нельзя умножить квадрат на самого себя или куб на его корень; следовательно, необходимость тройного измерения основана не на том, что если бы их было несколько, то они не повторяли бы предыдущих (как это происходит с силами чисел), а на какой-то другой необходимости, которую я пока не в состоянии объяснить». I. c. §9., что субстанции существующего мира, частью которого мы являемся, обладают существенными силами такого рода, что, соединяясь друг с другом, они распространяют свое действие в соответствии с двойным обратным соотношением расстояний; во-вторых, что целое, проистекающее из него, обладает в силу этого закона свойством троекратной размерности- в-третьих, что этот закон произволен и что Бог мог бы избрать для него другой, как пример обратной троекратной пропорции; что, наконец, в-четвертых, из другого закона вытекало бы и продолжение других свойств и размеров. Наука обо всех этих возможных видах пространства, несомненно, была бы высшей геометрией, которую мог бы предпринять ограниченный разум. Отмечаемая нами неспособность представить себе пространство более чем трех измерений, как мне кажется, вытекает из того, что наша душа также получает впечатления извне по закону обратного двойного отношения длин, и потому, что сама ее природа создана не «только» для того, чтобы страдать таким образом, но и для того, чтобы действовать внешним образом». – Для современного состояния вопроса будет примечательна только фраза: «Наука о всех этих возможных пространственных материях была бы, несомненно, самой высокой геометрией, которую мог бы предпринять ограниченный разум». Очевидно, в нем содержится первое зерно той метагеометрии64, которая недавно была заложена в парадоксальных исследованиях Гаусса, Римана, Гельмгольца и других. И что
Le nomdre ternaire est determine – - par uns necessite geometrique: e’est parce que les Geometres out pu demontrer qu’ll n’y a que trois lignes droites perpendiculaires entre elles, qui se puissent couper dans un meme point. Leibn. Opera Philos. edit. Erdmann, pag. 606.
Математическая идея, которую он сам отверг, звучит так: «Я думал доказать трехкратное измерение протяженности из того, что воспринимается в силах чисел. Три первые силы этих чисел совершенно просты и не могут быть сведены ни к каким другим; только четвертая, как квадрат, есть не что иное, как повторение второй силы.
Ни в коем случае нельзя называть эти исследования «метаматематическими»: они математичны, но метагеометричны, так же как метафизические исследования, следовательно, еще не металогичны. Логика связана с метафизикой и многим другим, как общая теория величин или математика в самом абстрактном смысле связана с геометрией, хронометрией, форономией и т. д.
