среднее арифметическое кубов разностей. Также хотелось бы, чтобы конструируемая величина допускала сравнение асимметрии распределений разнородных данных, возможно, даже измеренных в разных единицах. То есть эта величина должна быть безразмерной – как сконструированный ранее коэффициент вариации. И кажется вполне логичным, что наше среднее должно быть нормировано на стандартное отклонение – т. е. показывать, во сколько раз асимметрия выборки больше, чем характеристика ее размаха. Ну, а учитывая то, что:
– хочется получить безразмерную величину,
– стандартное отклонение имеет те же единицы измерения, что и выборочные данные,
– мы уже рассчитали среднее из кубов разностей,
становится понятным, что необходимо выполнить возведение в куб также и величины стандартного отклонения. Итоговая величина будет рассчитываться по формуле:
Полученная величина называется коэффициентом асимметрии или просто асимметрией. Коэффициент асимметрии показывает, куда и насколько сильно смещено среднее выборки относительно максимальной частоты распределения. В случае нулевого (или близкого к нулю) коэффициента асимметрии распределение симметрично и «высоких» значений примерно столько же, сколько «низких». В этом случае среднее и медиана выборки близки либо вообще равны.
Распределение с близким к нулю коэффициентом асимметрии
В случае отрицательного коэффициента асимметрии «высоких» значений больше, чем «низких». Среднее ниже медианы, то есть по оси значений смещено влево. В этом случае говорят, что распределение случайной величины имеет левую или отрицательную асимметрию.
Распределение с отрицательным коэффициентом асимметрии
В случае положительного коэффициента асимметрии картина прямо противоположна: «низких» значений больше, чем высоких, среднее смещено относительно медианы вправо (помните пример с жадным директором предприятия? – добавьте к этому «нехорошему» человеку его зама, главбуха, еще парочку топ-менеджеров и получите правоасимметричное распределение зарплат).
Распределение с положительным коэффициентом асимметрии
Отобразим графически все виды асимметрии по отдельности.
Гистограммы различных видов асимметрии
Диаграммы накопленной частоты будут выглядеть следующим образом.
Диаграммы накопленной частоты различных видов асимметрии
Сведем гистограммы на один график.
Гистограммы различных видов асимметрии
Кроме характеристики степени асимметрии, также существует
