Базовая оценка минерализации. Ресурсный геолог. Андрей Вяльцев

Скачать книгу

«e»? Это такое очень интересное число, которое является одной из фундаментальных математических констант (наряду, например, с числом π) и всплывает в большом количестве реальных проблем. Если есть несколько минут времени, можно посмотреть вот этот9 ролик про число «e». Что еще можно сказать про «e»? Ну, например, то, что оно иррациональное – то есть не может быть вычислено как частное двух целых чисел. В десятичной записи оно имеет бесконечное число знаков после запятой. Также число «e» является трансцендентным – то есть не является корнем ни одного многочлена с целыми коэффициентами. Впрочем, этот факт уже совсем не относится к делу.

      Возвращаясь к логарифмированию. Различия в основаниях в подавляющем большинстве случаев никак не сказывается на результате, поскольку для логарифмов действует довольно простое правило замены основания:

      log_a (b) = log_c (b) / log_c (a),

      то есть для перехода от десятичного логарифма к натуральному результат надо разделить на константу – на натуральный логарифм 10:

      lg (a) = ln (a) / ln (10)

      Ну или в обратную сторону – от натурального к десятичному:

      ln (a) = lg (a) / lg (e)

      Поэтому когда речь идет о логарифмировании какой-то выборки, то основание особой роли не играет: любые результаты логарифмирования отличаются друг от друга на постоянный множитель, что не оказывает никакого влияния на характер распределения.

      У логарифма есть одно чрезвычайно полезное свойство (правда, в плане обработки выборок, кажется, не применимое):

      log (a * b) = log (a) + log (b)

      То есть с помощью логарифмирования умножение сводится к значительно более простой операции сложения. И эта особенность логарифмов, например, дала возможность создать аналоговую вычислительную машину, хорошо знакомую «бумерам» – логарифмическую линейку10.

      Ну и одно неприятное свойство логарифма: логарифм нуля не существует (а в выборках нули, увы, присутствуют).

      Возвращаясь к нашим правоасимметричным выборкам. Представим, что в нашем распоряжении есть выборка11 с большой правой асимметрией (это не реальные данные, а сгенерированные для иллюстрации процедуры построения). Давайте построим по этой выборке сначала обычную гистограмму, потом – гистограмму в логарифмическом масштабе.

      Для построения обычной гистограммы последовательно выполняем шаги:

      – Определяем минимум, максимум и размах (Лист «Данные»).

      – Задаем количество классов группировки и рассчитываем ширину класса (Лист «Данные»).

      – Присваиваем каждому значению номер класса (Лист «Шаг 1 – обычный масштаб»).

      – Для каждого класса рассчитываем количество данных, границы класса и его центр (Лист «Шаг 2 – обычный масштаб»).

      – Строим гистограмму в «натуральном» масштабе (Лист «Шаг 3 – обычный масштаб»).

      В итоге получается что-то вот такое:

      Гистограмма с правой асимметрией в натуральном масштабе

      Как

Скачать книгу