= X |0⟩
Произведение будет выглядеть следующим образом:
|1⟩ = [[0, 1], [1, 0]] * [[1], [0]] = [[0], [1]]
Результатом вращения состояния кубита вокруг оси X будет состояние |1⟩.
Пример 2: Параметр вращения по оси Y
Допустим, у нас есть кубит в состоянии |0⟩, и мы хотим применить оператор Y для вращения его состояния.
Матрица оператора Y для одного кубита имеет вид:
Y = [[0, -i], [i, 0]]
Аналогично примеру 1, мы можем выполнить умножение матрицы оператора Y на вектор состояния кубита:
|1⟩ = Y |0⟩
Произведение будет выглядеть следующим образом:
|1⟩ = [[0, -i], [i, 0]] * [[1], [0]] = [[0], [-i]]
Результатом вращения состояния кубита вокруг оси Y будет состояние |-i⟩.
В этих примерах мы рассмотрели применение операторов X и Y к начальному состоянию кубита |0⟩. Однако, аналогично, мы можем применять эти операторы и к другим состояниям кубита для получения разных результатов вращения.
Обратите внимание, что параметры вращения могут применяться и в комбинации с другими операторами и действиями для дополнительной манипуляции с квантовыми состояниями.
Создание и вращение матрицы Pauli X
Описание матрицы Pauli X
Матрица Поля (Pauli) X представляет собой один из базисных операторов в квантовой механике, используемых для описания вращения квантовых состояний. Он также известен как оператор «флип» или «негация» и представляет вращение квантового состояния вокруг оси X.
Матрица Поля X имеет размерность 2x2 и выглядит следующим образом:
X = [[0, 1],
[1, 0]]
где элементы матрицы описывают действие оператора X на базисные состояния. В данном случае, оператор X меняет состояние |0⟩ на состояние |1⟩ и наоборот.
Для произвольного вектора состояния кубита |ψ⟩, применение оператора X дает следующий результат:
X |ψ⟩ = [[0, 1],
[1, 0]] * |ψ⟩
|ψ»⟩ = [[0 * ψ0 +1 * ψ1],
[1 * ψ0 +0 * ψ1]]
где |ψ0⟩ и |ψ1⟩ являются компонентами вектора состояния |ψ⟩.
Матрица Поля X позволяет нам осуществлять вращение и манипуляцию состояниями кубитов, что является важной задачей в квантовых вычислениях. Кроме того, операторы Поля X, Y и Z являются базовыми операторами Поля, используемыми для построения различных квантовых гейтов и алгоритмов.
Изменение матрицы X вращением вокруг оси X
Матрица Pauli X (X-врощения) описывает операцию вращения вокруг оси X.
Операция вращения вокруг оси X может быть описана с использованием преобразования поворота Яванского (известного также как поворот Зайферта).
Общая форма поворота Яванского для вращения вокруг оси X на угол $\theta$ имеет следующую матрицу:
$R_x (\theta) = \begin {bmatrix} \cos (\frac {\theta} {2}) & -i \sin (\frac {\theta} {2}) \\ -i \sin (\frac {\theta} {2}) & \cos (\frac {\theta} {2}) \end {bmatrix} $
