(X) = [[cos (X/2), -i*sin (X/2)],
[-i*sin (X/2), cos (X/2)]]
Теперь мы можем выполнить умножение матрицы поворота Яванского на вектор состояния кубита:
|ψ»⟩ = R_x (X) * |ψ⟩
Произведение будет выглядеть следующим образом:
|ψ»⟩ = [[cos (X/2), -i*sin (X/2)],
[-i*sin (X/2), cos (X/2)]] * |ψ⟩
Результатом вращения состояния кубита с использованием параметра X будет новое состояние |ψ»⟩.
Обратите внимание, что параметр X может быть произвольным углом, что позволяет нам осуществлять вращение с различными силами и в различных направлениях вокруг оси X.
Примеры вычисления вращения X
Приведены два примера вычисления вращения с использованием оператора Pauli X (X-вращения) в квантовых системах:
Пример 1:
Предположим, у нас есть кубитное состояние |ψ⟩ = [0, 1] (то есть, кубит находится в состоянии |1⟩). Мы хотим применить вращение вокруг оси X с углом π/2 (90 градусов). Для этого нам понадобится матрица Поля X:
X = [[0, 1],
[1, 0]]
Умножим матрицу X на состояние |ψ⟩:
|ψ»⟩ = X * |ψ⟩
= [[0, 1],
[1, 0]] * [0, 1]
= [1, 0]
После вращения вокруг оси X на 90 градусов, состояние кубита изменяется с |1⟩ на |0⟩.
Пример 2:
Допустим, у нас есть кубитное состояние |ψ⟩ = [0.6, 0.8], то есть, кубит находится в суперпозиции состояний |0⟩ и |1⟩ с коэффициентами 0.6 и 0.8 соответственно. Мы хотим применить вращение вокруг оси X с углом π/3 (60 градусов).
Сначала вычислим матрицу поворота Яванского R_x (π/3):
R_x (π/3) = [[cos (π/6), -i*sin (π/6)],
[-i*sin (π/6), cos (π/6)]]
= [[√3/2, -i/2],
[-i/2, √3/2]]
Умножим матрицу поворота на состояние |ψ⟩:
|ψ»⟩ = R_x (π/3) * |ψ⟩
= [[√3/2, -i/2],
[-i/2, √3/2]] * [0.6, 0.8]
= [√3/2 * 0.6 – i/2 * 0.8, -i/2 * 0.6 + √3/2 * 0.8]
= [0.3√3 – 0.4i, -0.3i +0.4√3]
После вращения вокруг оси X на угол π/3, состояние кубита изменяется на [0.3√3 – 0.4i, -0.3i +0.4√3].
Создание и вращение матрицы Pauli Y
Описание матрицы Pauli Y
Матрица Pauli Y (Y-матрица) является одной из трех базисных матриц Паули и представляет операцию вращения вокруг оси Y. Она обычно обозначается как $\sigma_y$ или $Y$.
Матрица Pauli Y имеет следующий вид:
$Y = \begin {bmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end {bmatrix} $
Она является комплексно-сопряженной матрицей Pauli X (X-матрицы). Это значит, что элементы матрицы Y получаются путем взятия комплексного сопряжения элементов матрицы X.
Матрица Pauli Y представляет операцию вращения вокруг оси Y на угол π (180 градусов). В квантовой механике, вращение на угол π вокруг оси Y обратит состояние кубита. Например, если у нас есть кубитное состояние |0⟩, после применения матрицы Pauli Y мы получим состояние |1⟩.
Вместе с X- и Z-матрицами, матрица Y используется для описания любых однокубитных вращений вокруг
