1.3 przedstawiono zbiornik oleju, do którego są przyłączone dwie pompy. Ze względu na brak miejsca jedną z pomp umieszczono ponad zbiornikiem. Oblicz (względne oraz bezwzględne) ciśnienia hydrostatyczne oleju u wlotu do obu pomp. Pomiń opory przepływu w rurach prowadzących do pomp. Szczegółowe dane: gęstość oleju ρ = 870 kg/ m3, ciśnienie atm. pa = 1013 hPa, wymiary: a = 1 m, b = 0,5 m, c = 4,5 m, lepkość oleju υ = 32 cSt.
Rys. 1.2.
Rys. 1.3.
1.5. Właściciel motocykla posiada manometr wyskalowany w MPa. Instrukcja obsługi motocykla podaje, że tylne koło tego pojazdu powinno być napompowane do ciśnienia p = 2,5 bar. Jaką wartość wskaże manometr przy właściwym ciśnieniu powietrza w tylnym kole?
1.6. Przelicz podane wielkości na odpowiadające im wartości w Pa, m, m/s, m3/s, m2, m3:
p = 245 bar, V1= 32 l, b = 13 mm, V2 = 2000 cm3, v = 23 km/h, Q1 = 67 l/min, A = 1300 mm2, Q2 = 120 dm3/min.
1.7. Na rysunku 1.4 przedstawiono dwa siłowniki hydrauliczne. Dolne komory obu siłowników są wypełnione olejem i połączone ze sobą przewodem hydraulicznym. Dzięki temu olej może pomiędzy nimi swobodnie przepływać. Siłowniki są obciążone ładunkami o masach m1 = 1000 kg i m2 = 4000 kg. Średnice tłoków wynoszą odpowiednio d1 = 50 mm oraz d2 = 100 mm. Ciśnienie atmosferyczne Pa = 1013 hPa. Tłoki siłowników pozostają w spoczynku. Pomiń straty (przecieki, tarcie).
W którym siłowniku będzie wyższe ciśnienie?
Rys. 1.4.
1.8. Na rysunku 1.5 przedstawiono siłowniki hydrauliczne z różnie ukształtowanymi tłokami. Ciśnienie oleju we wszystkich siłownikach jest identyczne. Tłoki pozostają w spoczynku i są obciążone siłami F. Która z sił F ma największą wartość? Wymiary: D = 100 mm, d = 50 mm, a = 80 mm, b = 80 mm, c = 20 mm, e = 10 mm, f = 70 mm.
Rys. 1.5.
1.9. Zbiornik oleju pewnego systemu hydraulicznego ma kształt prostopadłościanu o wymiarach podstawy 50 × 50 oraz wysokości 60 cm. Przed uruchomieniem systemu zbiornik należy napełnić olejem o gęstości ρ = 870 kg/m3 i lepkości υ = 42 cSt do wysokości h = 450 mm (od dna zbiornika). Ciśnienie atmosferyczne pa = 1013 hPa.
a) Oblicz potrzebną objętość oleju w litrach.
b) Oblicz masę oleju, który znajdzie się w zbiorniku.
1.10. Siłownik hydrauliczny przedstawiony na rys. 1.6a ma unieść ciężar o masie m = 250 kg, z jednostajną prędkością v = 0,2 m/s na wysokość h = 3 m.
Ciśnienie p1 = 100 bar, ciśnienie p2 = 0 (względne).
Rys. 1.6.
a) Oblicz moc potrzebną do wykonania tej operacji (pomijając straty).
b) Jaką pracę wykona siłownik przy uniesieniu ciężaru na wysokość h?
1.11. Silnik hydrauliczny jest sprzężony z bębnem wciągarki używanej do wciągania ładunku o masie m = 250 kg z jednostajną prędkością v = 0,2 m/s (rys. 1.6b).
a) Jaką moc musi oddawać silnik hydrauliczny (pomijając straty), aby unieść ładunek z taką prędkością? Średnica bębna wciągarki d = 120 mm, moment bezwładności bębna I = 0,0486 kg · m2, ciśnienie oleju w układzie p = 153 bar.
b) Ile energii należy zużyć, aby unieść ładunek cztery razy na wysokość h = 3 m?
1.12. Na rysunku 1.7 przedstawiono uproszczony schemat hydrauliczny łuparki do drewna. Mechanizm działania łuparki polega na wysuwaniu tłoczyska siłownika hydraulicznego, które dociska drewno do ostrza. W zależności od kształtu ostrza klocek drewna pęka na dwie lub więcej części.
Rys. 1.7.
a) Jaka musi być minimalna moc silnika elektrycznego (pomijając wszelkie straty), aby drewno było łupane z naciskiem równym maks. 1,2 t, na odcinku s = 300 mm, w czasie t = 6 s? Założenia dotyczące układu hydraulicznego: ciśnienie oleju pmax = 150 bar, jeden siłownik o średnicy roboczej d = 50 mm, lepkość oleju υ = 32 cSt.
b) Oblicz potrzebną minimalną moc wejściową, gdy sprawność całkowita układu wynosi 70%.
Odpowiedzi
1.1. Ciśnienia są jednakowe
1.2. pa = 19,6 kPa, pb = 17 kPa, pc = 13,7 kPa
1.3. h = 10,3 m
1.4. pdolna = 105,5 kPa, pgórna = 67,1 kPa
1.5. 0,25 MPa
1.6. p = 24,5 MPa, v = 6,38 m/s, V1 = 0,032 m3, V2 = 0,002 m3, Q1 = 0,001117 m3/s, Q2 = 0,002 m3/s, b = 0,013 m, A = 0,0013 m2
1.7. Jednakowe
1.8. Jednakowe
1.9. a) V = 112,5 l; b) m = 97,9 kg
1.10. a) P = 490 W; b) W = 7357 J
1.11. Tak jak w zad. 1.12
1.12. a) 588 W; b) 840 W
Rozwiązania
1.1. Ciśnienie hydrostatyczne p jest wywołane naciskiem słupa cieczy. Ciśnienie to jest zależne od wysokości słupa cieczy h nad wybranym punktem, gęstości cieczy ρ i przyspieszenia ziemskiego g oddziałującego na ciecz (grawitacji).
Jak widać, przy jednakowej gęstości cieczy we wszystkich zbiornikach ciśnienie hydrostatyczne na dnie zbiornika zależy jedynie od wysokości
