Esto es, que es imposible formular una matemática, o una lógica que se pruebe a sí misma consistente, que carezca de contradicciones, sin la ayuda de algo fuera de las matemáticas o fuera de la lógica, en algún punto se requerirá que usemos algún patrón, o una idea externa, o un postulado que sencillamente es imposible de probar.
Godel imaginó una demostración que contenía una fórmula en que el número de Godel estaba contenido en la fórmula, no importa el desarrollo detallado de este punto, que es de difícil comprensión, lo importante, es que al incluir su número de Godel en una fórmula desarrollada por el método de Godel, el sistema se estaba convirtiendo en un sistema auto–referencial, como ya vimos unos cuantos de estos sistemas auto–referenciales conducen a paradojas, y en este caso pasó exactamente lo mismo, es decir el sistema no era ni consistente ni completo.
Por lo que la fórmula no pudo ser demostrada, entonces Godelpudo así expresar su idea de que se necesitan soluciones “metamatemáticas” para la matemática, algunos postulados que están más allá de la matemática para definir ciertos problemas matemáticos, de no hacerlo, no tienen resolución y quedan en un callejón sin salida. Un ejemplo sencillo sería la utilización de la conocida fórmula para resolver ecuaciones de segundo grado, que nos da dos números (raíces), uno de los cuales es el que resuelve la ecuación en sentido real, y el otro, no lo hace, aunque cumple la ecuación, como por ejemplo, cuando esas variables representan una magnitud física, la masa de un cuerpo que no puede ser negativa. Entonces por criterio humano elegimos la solución positiva, si quiere el lector hacer la prueba resolviendo la ecuación (x2 + 2x = 0), (ver anexo 6), verá que tiene dos resultados que cumplen la ecuación, uno positivo y otro negativo, la elección final es meta–matemática, según la variable que se trate, ya que hay variables, como por ejemplo la cantidad de personas que hay en una sala, que no puede ser negativo, y esto la matemática no lo sabe.
Esto nos dice que jamás una computadora podrá tener la capacidad de un cerebro humano, ya que la misma quedaría atrapada en su conjunto de axiomas, por no disponer de capacidad para soluciones meta–matemáticas, las cuales los seres humanos sí tienen.
Godel es el Magallanes del siglo XX, muchos sabían desde épocas remotas que la tierra no era plana, sino que tenía forma esférica, pero solo Magallanes y Elcano lo demostraron a ciencia cierta al darle la vuelta al globo.
Es imprescindible que todos tomemos en cuenta el resultado del teorema de Godel, ya que en él implícitamente se están estableciendo “niveles de decisión”.
Esta sería la primera prueba cierta y científica de que los planos o niveles de un sistema se agotan, que en estos niveles, ya no se pueden encontrar soluciones satisfactorias, por lo que hay que acceder a otro nivel para solucionar estos problemas.
La necesaria búsqueda de “niveles” distintos de decisión es una prueba “intuitiva” de la existencia de estos niveles.
Todo esto, se puede relacionar con la mayoría de las ciencias, tanto exactas como sociales, ya que, no solo en matemáticas se nos presentan estos problemas, sino también en muchos aspectos de la vida, donde se deben tomar decisiones que superan el estado de la ciencia actual, o como en el caso de la medicina donde se producen, a veces, curaciones milagrosas, por una vía no ortodoxa.
Este es el tiempo en que la ciencia empieza a integrarse, y comienza a buscar, a investigar estos milagros, creo que nos encontraremos con nuevas formas de conocimiento.
Hermes
Hermes Trismegisto, según cuenta la mitología, fue un maestro egipcio que vivió en la antigüedad en el Egipto pre–faraónico, algunos lo ubican como contemporáneo de Abraham, era el mensajero de los Dioses, su correspondencia romana fue Mercurio, que con sus pies alados transmitía los mensajes de los dioses a los hombres.
El resumen de su sabiduría se encuentra en El Kibalión, en este pequeño libro nos expone siete leyes universales en las que se trata de explicar magnífica, y sintéticamente el funcionamiento de los sistemas del Universo.
En su IV ley, Hermes se refiere a los sistemas polares, y dice:
“Todo es doble, todo tiene dos polos; todo, su par de opuestos: los semejantes y los antagónicos son lo mismo; los opuestos son idénticos en naturaleza, pero diferentes en grado; los extremos se tocan; todas las verdades son medias verdades, todas las paradojas pueden reconciliarse”.
La idea de Hermes es que todas las paradojas se pueden conciliar, ya que son un aspecto más de la polaridad que existe en este Universo, y que la solución se obtiene ascendiendo un plano más arriba de aquel en que se están tratando estas paradojas.
Hermes define un sistema de leyes que actúan y se corresponden según los distintos planos, que hemos visto aparecen intuitivamente en el teorema de Godel. Cuando una ley de un plano conduce a una paradoja, entonces la solución está en el plano superior.
En definitiva, lo que quiero remarcar es que la solución de Godel fue enunciada por Hermes Trimegisto hace miles de años, y como muchas cosas, si alguien hubiera prestado atención a muchos escritos de la antigüedad, muchas cosas se hubieran resuelto antes, y muchas se podrían resolver todavía.
En términos caseros, a cualquier padre se le habrá planteado el siguiente problema: dos hijos discuten por algo que es razonable, de acuerdo al nivel de conciencia de cada niño, cada uno, en su nivel de conciencia tiene razón en lo que afirma. En todo caso la solución del problema estará dada por los padres con una decisión tomada en otro nivel de conciencia.
El caso típico es el de dos países que pelean por un territorio, en los que existen leyes internacionales que favorecen a los dos, y también existen razones históricas que favorecen a los dos.
Una de las salidas más comunes de estos conflictos es la guerra, en donde todos pierden, porque la solución se está buscando en el “mismo plano”, y por lo tanto, no hay solución por esta vía.
Esta es una disputa de nunca acabar, ya que en esta, como en muchas discusiones, existen razones válidas para ambas partes, y lo que se precisa es una “supra” decisión para resolverlo, tal como la decisión metamatemática de Godel.
Habrá que buscar dicha solución, hay que buscar dentro o fuera de los países un criterio mucho más amplio sobre la conveniencia de un arreglo que sea lo mejor para todos, aunque muchos no lo vean así, y crean que la violencia es el mejor camino para resolver los problemas.
Sistemas referenciale, subjetivos y absolutos
Es muy interesante definir los sistemas que toman parte en las decisiones de los seres humanos, estas decisiones vienen valoradas y procesadas por un conjunto de elementos, para luego emitir una respuesta al medio o a un sujeto.
Todo ser humano debe adquirir su conocimiento de alguna manera, para ello cuenta, como ya vimos anteriormente, con los sistemas de captación, (sentidos e intuición) y análisis de lo captado, (raciocinio y sentir).
Bien, los sistemas de referencia son muy importantes para definir el campo o marco en el cual el ser humano puede adquirir conocimientos.
Al contrario de los sistemas auto referenciales, los sistemas referenciales no se definen a sí mismos, como ya habíamos visto. Puede utilizarse uno de estos sistemas cuando un sistema auto–referencial queda, por decirlo de alguna manera, trabado y no se obtiene solución de él.
Los sistemas referenciales, como su nombre lo indica, están formados por el individuo, y su relación con un punto fijo referencial.
