Determinar el centro de gravedad de una placa circular de material homogéneo y espesor constante con una perforación triangular como se muestra. (Respuesta: x*=y*= -0,5074)
1.10 Determinar las coordenadas del centro de gravedad del cuerpo plano que se indica, el cual está dibujado a escala. Cada cm2 de área (achurada) pesa 15 gramos y cada cm de longitud de la barra AB pesa 5 gramos. (Respuesta: x*=3,95 cm, y*=6,62 cm)
1.11 Descomponga la fuerza de 800 kg en dos componentes a lo largo de las direcciones e1 y e2 indicadas. Use solución gráfica y compruebe analíticamente. (Respuesta: F1=771,58 kg, F2=601,99 kg)
1.12 Sobre una partícula actúa el sistema de fuerzas F1=800 kg, F2=600 kg, F3=1131,4 kg y F4= 1341,6 kg. Determinar la resultante del sistema e indicar cuáles son sus componentes en las direcciones x e y. Determinar las componentes de la resultante en un nuevo sistema de ejes x’ y’ correspondiente al sistema xy original girado en 45° en sentido trigonométrico positivo. Use solución gráfica y compruebe analíticamente. (Respuesta: Fx= -200 kg, Fy= -600 kg, Fx’= -565,69 kg, Fy’= -282,84 kg)
1.13 Sobre una partícula actúa el sistema de 5 fuerzas coplanares indicado. Se pide: a) determinar analíticamente su resultante, b) dibujar el polígono de fuerzas y su resultante. (Respuesta: R=57,77, α=265,7º)
1.14 Sea un sistema de fuerzas Fi que actúan en un plano vertical, formando ángulos αi medidos desde la dirección x horizontal, y aplicadas en los puntos Pi cuyas coordenadas se indican. Usando el polígono funicular determinar gráficamente la resultante e indicar el punto de coordenadas (x, 0) por donde pasa la línea de acción de la resultante.
1.15 Sobre un soporte fijo a la pared actúan las fuerzas F1=50, F2=80 y F3=90 formando ángulos α=31° y β=60°. Determine: a) la magnitud y dirección de la resultante R = {F1, F2, F3}, b) las componentes horizontal y vertical de R y dibújelas actuando sobre el soporte en sus sentidos positivos, c) las reacciones V y H de la pared sobre el soporte y dibújelas actuando sobre el soporte en sus sentidos positivos. (Respuesta: R=175,8, α=17,27°, RH=167,9, Rv =52,2)
1.16 Determinar la resultante del sistema de fuerzas paralelas dado: a) mediante solución geométrica utilizando polígono funicular, b) utilizando el concepto de centro de gravedad.
1.17 Un bloque de peso W se sostiene mediante dos cables livianos. Determinar las fuerzas en los cables. (Respuesta: 0,879W; 0,652W)
1.18 Una esfera que pesa 10 kg y tiene 15 cm de radio cuelga de un cable liviano y se apoya sobre una pared lisa. Determinar la fuerza T en el cable y la reacción de la pared sobre la esfera. (Respuesta: 10,44; 3)
1.19 Sobre una pequeña rueda que puede moverse libremente sobre un hilo liviano se aplica una fuerza P. Demuestre que sólo hay equilibrio si α=7,5º, y que en el estado de equilibrio la fuerza de tracción del cable es 82,1% de P.
1.20 Un cuerpo que pesa 1000 kg cuelga del sistema de cables flexibles y livianos representados en la figura. Determinar las fuerzas en los cables AC, BC, CD y DE. (Respuesta: TAC=597,72 kg, TBC=1154,70 kg, TCD=1154,70 kg, TDE=577,35 kg)
1.21 El polipasto de la figura soporta un peso de 150 kg. Sabiendo que β=20º, hallar la magnitud y la dirección α de la fuerza P que debe ejercerse en el extremo libre de la cuerda para mantener el equilibrio. (Respuesta: 57,5; 46,84º)
1.22 Un cilindro de peso 15 kg y radio 20 cm descansa sobre otro cilindro de peso 20 kg y radio 30 cm como se muestra. Calcule todas las fuerzas que actúan sobre el cilindro inferior. (Respuesta: 25 kg, 23,45 kg y 23,1 kg)
1.23 La barra AB y el hilo BC de la figura no tienen peso. Del punto B se cuelga un peso de 100 kg. Calcular los esfuerzos en la barra y el hilo. (Respuesta: -87; 79,9)
1.24 Dos discos de radio 6 cm y peso P se amarran de sus centros por medio de un hilo sin peso y sostienen sobre ellos a un tercer disco de radio 9 cm y peso 2P. El largo del hilo es tal que la fuerza de contacto entre los discos inferiores es nula. Todos los contactos son lisos. Determine: a) la fuerza que soporta el hilo, b) la reacción del suelo sobre cada uno de los discos inferiores, c) la fuerza de interacción entre un disco inferior y el superior. (Respuesta: T=0,436P, N=2P, R=1,09P)
1.25 El cable liviano del sistema de la figura tiene una longitud a. Uno de sus extremos está amarrado a un apoyo fijo en A y el otro a un peso ω después de pasar por una polea lisa en B. Sobre el cable se mueve libremente la rueda C que sostiene el peso W. Demuestre que en la posición de equilibrio
1.26 Un hombre que pesa 80 kg tira en dirección vertical de una cuerda liviana con el objeto de levantar un bloque de peso 25 kg. Calcule la Fuerza F que hace el hombre y grafíquela en función del ángulo θ. Comente las características del gráfico. ¿Cuál es el valor de la fuerza To en la cuerda y el ángulo θo cuando el hombre no puede seguir levantando el peso? (Respuesta: T=12,5/cosθ, To=80, θo=81°)
1.27 Un bloque que pesa 10 kg se suspende de una pared y del cielo mediante una cuerda liviana de 80 cm de largo. El gancho puede deslizar libremente sobre la cuerda. Determinar el esfuerzo en la cuerda y los ángulos α y β. (Respuesta: 6,4 kg, α=38,68º, β=51,32º)
1.28 Un peso W se encuentra descansando sobre un plano liso inclinado en α=30° con la horizontal,
