Chua en 1971 [1], no fue hasta el año 2008 cuando un equipo de Hewlett Packard Labs desarrolló un componente físico con las características del memristor de Chua.
En el esquema de la figura 2.10 se muestran los cuatro elementos pasivos, y se indican las variables que relacionan.
Figura 2.10. Elementos pasivos. Variables que relacionan.
A modo de ejemplo, se propone, a continuación, la representación de cuatro componentes físicos (batería de acumuladores, resistor, diodo y transistor) mediante modelos circuitales constituidos por elementos eléctricos ideales.
Batería de acumuladores
Como modelo más sencillo de una batería de acumuladores se puede elegir una fuente de tensión. Un modelo que tuviera en cuenta la resistencia interna de la batería debería incluir un resistor en serie con la fuente de tensión. Para considerar la descarga de la batería a lo largo del tiempo se debería añadir una fuente de corriente en paralelo con el conjunto anterior, cuyo resultado sería el esquema equivalente de la figura 2.11.
Figura 2.11. Esquema equivalente de una batería de acumuladores.
Resistor
En una primera aproximación un resistor se puede representar por un elemento resistor ideal. Para tener en cuenta el efecto de la inductancia parásita del cable, sobretodo en resistencias bobinadas de gran potencia, debería añadirse un inductor en serie con el resistor. Finalmente para considerar el efecto capacitivo producido por la proximidad entre las diferentes espiras en una resistencia bobinada, debería añadirse un condensador en paralelo con el conjunto anterior, cuyo resultado sería el esquema equivalente de la figura 2.12.
Figura 2.12. Esquema equivalente de un resistor.
Diodo trabajando en conducción directa
Una buena aproximación de un diodo trabajando en conducción directa es una resistencia de bajo valor. Si se quisiera tener en cuenta su tensión umbral, se debería añadir, en serie con esta resistencia, una fuente de tensión de pequeño valor (0,7 V por ejemplo), cuyo resultado sería el esquema equivalente de la figura 2.13.
Figura 2.13. Esquema equivalente de un diodo trabajando en conducción directa.
Transistor trabajando en régimen lineal
Un modelo sencillo de transistor bipolar es el que lo considera como una fuente de corriente en el colector controlada por la corriente de base (en el apartado 2.2.2. se presentan las fuentes controladas). De querer considerar, en el modelo, la unión base-emisor, debería de añadirse a esta fuente el esquema equivalente del diodo de la figura 2.13, cuyo resultado sería el esquema equivalente de la figura 2.14.
Figura 2.14. Esquema equivalente de un transistor trabajando en régimen lineal.
En los siguientes apartados se profundizará en el conocimiento de las fuentes de tensión y de corriente, resistores, condensadores, inductores y acoplamientos magnéticos. En particular, se generalizará el concepto de fuente de tensión y de corriente y, asimismo, se generalizará el concepto de resistor.
2.2.2. Fuentes de tensión y de corriente
Definición
La definición clásica de fuentes de tensión y de corriente es la siguiente:
Una fuente de tensión es un elemento circuital capaz de imponer, de forma permanente, una tensión entre dos puntos de un circuito, independientemente de la carga existente entre estos dos puntos. Ello implica una impedancia en serie interna nula y la prohibición absoluta de cortocircuitar la fuente de tensión.
Una fuente de corriente es un elemento circuital capaz de imponer, de forma permanente, la circulación de corriente en una malla de un circuito, independientemente de su carga. Ello implica una impedancia en paralelo interna infinita y la prohibición absoluta de dejar la fuente de corriente en circuito abierto.
Sin embargo, debido a la presencia de interruptores, en un convertidor estático se producen variaciones instantáneas de determinadas magnitudes, resultando de interés la generalización de la definición de las fuentes de tensión y de corriente para que no sólo sea válida de forma permanente sino también de forma instantánea o transitoria.
Para ello se adoptará la definición siguiente:
Un subcircuito tiene el comportamiento de una fuente de tensión cuando la tensión en sus bornes no puede sufrir discontinuidad alguna al producirse una variación brusca de la carga.
Un subcircuito tiene el comportamiento de una fuente de corriente cuando la corriente que lo atraviesa no puede sufrir discontinuidad alguna al producirse una variación brusca de la carga.
Para precisar matemáticamente esta definición de fuente de tensión y de corriente, se define el concepto de impedancia1 instantánea, Z∞, como el límite, cuando s → ∞, de la impedancia operacional, Z(s), del subcircuito en cuestión, es decir:
siendo s la variable de Laplace.
Esta definición está relacionada con el denominado teorema del valor inicial de la transformada de Laplace de una función temporal, según el cual si F(s) es la transformada de Laplace de f(t)
Como quiera que el concepto de impedancia es una generalización de la relación entre tensión y corriente en un subcircuito dipolar determinado, el concepto de impedancia instantánea no es más que una evaluación de dicha relación, según
Por ello,
Si Z∞ = 0, el subcircuito presentará un comportamiento de fuente de tensión.
Si Z∞ = ∞, el subcircuito presentará un comportamiento de fuente de corriente.
Fuentes independientes y fuentes controladas
Existen dos categorías de fuentes: las independientes y las dependientes o controladas.
Una
