es no lineal, puesto que no cumple con la propiedad de proporcionalidad.
La potencia instantánea en un dipolo es el producto de los valores instantáneos de la tensión en sus bornes y de la corriente que por él circula. Es decir:
De las expresiones (2.26) y (2.27), resulta, para un resistor óhmico:
Si R > 0 (no puede descartarse que pueda ser negativa como sería en el caso de resistores activos) la potencia dada por (2.28) será siempre positiva, para cualquier valor de la tensión o la corriente (excepto en el origen).
Se dice que este resistor es un elemento pasivo. Debe de hacerse notar que la característica estática de un resistor pasivo siempre estará situada en el primer y/o tercer cuadrante del plano (u,i).
La energía eléctrica suministrada a un resistor durante el tiempo t1, se disipa en forma de calor y viene dada por:
De acuerdo con la definición de valores medio y eficaz dados en (2.12) y (2.13), el valor medio, Pmed’ de la potencia disipada por el resistor resulta, teniendo en cuenta (2.28):
Generalizando el concepto de resistor y llamando resistor a todo elemento de dos polos cuya característica se puede representar en el plano (u,i), las fuentes de tensión y de corriente son elementos resistores. En efecto, las figuras 2.20 y 2.21 muestran las características de una fuente de tensión y una fuente de corriente respectivamente.
Figura 2.20. Fuente de tensión constante.
Figura 2.21. Fuente de corrienteconstante.
Obsérvese que, en este caso, el resistor no es pasivo ya que no se cumple que la potencia dada por (2.27) sea siempre positiva para cualquier valor de la tensión o la corriente. Este resistor es, pues, un elemento activo habitualmente denominado fuente, y se caracteriza porque en ciertas condiciones operativas una magnitud (tensión o corriente) presenta un signo negativo según convenio receptor (figura 2.15).
Ejercicio E2.1
Considérese el circuito de la figura E2.1.1, siendo E=100 V, R=5Ω y S un interruptor ideal que se abre y se cierra periódicamente a la frecuencia de 1000Hz, estando, en cada periodo, cerrado durante 0,4 ms y abierto 0,6 ms.
Figura E2.1.1.
Hallar
a)El valor instantáneo de la tensión en el resistor y de la corriente en el interruptor, sus valores medios y sus valores eficaces.
b)El valor medio de la potencia suministrada por la fuente y el valor medio de la potencia disipada en el resistor.
c)Los valores máximos de tensión y corriente a que se ve sometido el interruptor, así como los valores máximos de sus derivadas con respecto del tiempo.
Solución
a)Mientras el interruptor esté cerrado (0,4 s en cada periodo), en bornes de la resistencia estará aplicada la tensión de la batería, por lo que la corriente que circulará por ella será: I = E/R = 100/5 = 20 A, corriente coincidente con la del interruptor.
Mientras el interruptor esté abierto (0,6 s en cada periodo), no circulará corriente por el mismo por lo que la tensión en sus bornes será nula.
En la figura E2.1.2 se ha representado la tensión en el resistor y de la corriente en el interruptor.
Figura E2.1.2
Valores medios:
Valores eficaces:
b)De acuerdo con la expresión (2.27) las potencias medias vendrán dadas por:
Naturalmente, el valor medio de la potencia suministrada por la fuente es igual al valor medio de la potencia disipada en el resistor porque se considera el interruptor ideal, que en ningún momento disipa energía.
Obsérvese que, para calcular la potencia disipada en el resistor, se podría utilizar la expresión (2.30) o la (2.31):
Nótese, además, que los signos de tensión y corriente en la batería y en el resistor indican que el primer elemento es generador mientras que el segundo es receptor.
c)De la representación temporal de la tensión en el resistor y de la corriente en el interruptor y sabiendo que E = uR + uS, se deduce:
Cabe señalar que estas derivadas infinitas de tensión y corriente en el interruptor no es posible que las soporte un componente semiconductor real sin que se produzcan anomalías de funcionamiento.
Una malla tan simple como la presentada en este ejercicio, resulta tremendamente peligrosa encontrarla en el transcurso del funcionamiento de un convertidor.
Resistores tripolar y quadripolar
Los resistores tripolares o quadripolares son elementos circuitales de tres o cuatro polos cuyas tensiones y corrientes de entrada y salida están relacionadas por un sistema de dos ecuaciones de la forma:
En la figura 2.22 se indica el convenio de signos que se adoptará en este libro. Los signos hacen referencia a la tensión que se considera positiva, mientras que la flecha hace referencia a la corriente que se considera positiva.
