tolerancias en sus valores nominales, y finalmente, en la actualidad es factible disponer de ordenadores personales para la utilización de programas de simulación, es decir, de programas que resuelven rápidamente las ecuaciones dinámicas de los circuitos electrónicos en estudio. Por todo ello la obtención de una solución aproximada da una idea bastante correcta del comportamiento de un circuito.
2.3.2. Leyes y teoremas
En este apartado se definen las leyes y teoremas más utilizados en la resolución de circuitos, que serán debidamente comentados en diferentes ejercicios.
Leyes de Kirchhoff
Son dos, y son consecuencia directa del principio de conservación de la energía.
• La ley de corrientes, enunciada como sigue:
Para cualquier circuito plano, para cualquier superficie gaussiana, para cualquier instante de tiempo, la suma algebraica de las corrientes incidentes a esa superficie es nula.2
Así, en un caso particular se tiene que la suma de corrientes entrantes a un nodo es igual a la suma de sus corrientes salientes del mismo.
• La ley de tensiones, enunciada como sigue:
Para cualquier circuito plano, para cualquier camino cerrado (malla), para cualquier instante de tiempo, la suma algebraica de las diferencias de potencial a lo largo de ese camino es nula.
Es decir, que en cualquier malla, la suma de fuerzas electromotrices debe ser igual a la suma de las caídas de tensión.
Ejercicio E2.2
La aplicación de las leyes de Kirchhoff a la conexión de fuentes de la misma naturaleza permite imponer restricciones a dichas conexiones, derivándose las reglas básicas de interconexión de fuentes.
Considérese, por ejemplo, la interconexión directa de dos fuentes de tensión, según se indica en la figura E2.2.1.
Figura E2.2.1
La aplicación de la ley de tensiones impone, en este circuito, que E1 - E2 = 0 lo que es un imposible físico, por lo que la conclusión es que no está permitida la interconexión directa de fuentes de tensión. Incluso, en la práctica, no es conveniente asociar dos fuentes de tensión de idéntico valor, ya que aunque conceptualmente pudiesen respetar la ley de tensiones de Kirchhoff, cualquier desequilibrio en alguno de sus parámetros, como su resistencia interna, equivaldría a un cortocircuito de las fuentes (piénsese en lo que sucede cuando se conectan en paralelo dos baterías secas...).
¿Sabría el lector justificar la imposibilidad física de la interconexión directa de fuentes de corriente?
Ejercicio E2.3
Considérese un sistema electrónico alimentado mediante dos fuentes de tensión constante de valores respectivos E y E , según se esquematiza en la figura E2.3.1. En este sistema genérico, representativo de muchas aplicaciones electrónicas, se ha indicado como GND el nodo de referencia de tensiones, también denominado masa del circuito.
Figura E2.3.1
Supóngase que el sistema está generando, como un cierto procesador de las tensiones externas de alimentación E1 y -E2, una tensión de salida eO, y que internamente está formado, únicamente, por elementos pasivos (característica u-i en primer y tercer cuadrantes).
Aplicar a este sistema las leyes de Kirchhoff.
Solución
Primera ley (de corrientes)
Considerando la superficie gaussiana SG1, y al estar el sistema en vacío (corriente nula por la rama de e0), debe cumplirse que i1 = i2.
Segunda ley (de tensiones)
En la malla superior (e0-e1-E1) se cumple que E1 = e1 + e0. Así, se observa que si e0 crece hacia valores más positivos, e1 debe decrecer para mantener esta igualdad.
En la malla inferior (e0-e2-E2) se cumple que E2 = e2 - e0. Así, se observa que si e0 decrece hacia valores negativos, e2 debe crecer hacia valores más positivos para mantener esta igualdad.
De la segunda ley de Kirchhoff así aplicada, se desprende que el máximo valor positivo para e0 es, precisamente E1, obtenido cuando e1 = 0, mientras que su mínimo valor (el más negativo) es -E2, obtenido cuando e2 = 0, de donde resulta que -E2 ≤ e0 ≤ + E1.
Así, como consecuencia de esta forma peculiar de aplicar el principio de conservación de la energía, se desprende que la tensión de salida de un sistema electrónico está acotada por los límites que imponen sus tensiones de alimentación. A la diferencia entre las tensiones de alimentación, E1 - (-E2) = E1 + E2 se le denomina máxima excursión de la tensión de salida del sistema en cuestión, y si dicho sistema tiende a generar una tensión de salida que exceda a los límites impuestos por esta (-E2 ≤ e0 ≤ + E1) se dice que el sistema está saturado.
• Principio de la superposición.
Es aplicable únicamente a circuitos lineales, como consecuencia de esa propiedad. Puede ser enunciado como sigue:
La respuesta de un circuito lineal a dos o más excitaciones, puede ser obtenida como superposición (suma) de las respuestas individuales del sistema dadas por cada una de las excitaciones cuando las otras no actúan.
Ejercicio E2.4
Como aplicación del principio de la superposición considérese el circuito indicado en la figura E2.4.1 y calcúlese el valor de la tensión U en bornes de la resistencia R1, siendo: E = 20 V, J = 8 A, R1 = 2 Ω, R2 = 3 Ω, R3 = 5 Ω.
Figura E2.4.1
Solución
En primer lugar se calculará la tensión U1 en bornes de la resistencia
