modo similar, apoyándonos ahora en el punto complementario Q, el cálculo trigonométrico de la abducción θD es el siguiente:
Por tanto, la convergencia asimétrica C en el plano de fijación para un estímulo situado al lado derecho del campo visual binocular es:
b) Con las expresiones anteriores, pasamos ahora a resolver un ejemplo numérico. Para este caso, el estímulo T se encuentra 25 cm a la derecha del centro de referencia (en medio de los dos ojos) y 50 cm por delante de los ojos. Tomando la distancia interpupilar dip = 6.4 cm, tenemos que:
2. Sea el problema geométrico del cálculo de la convergencia asimétrica en el espacio puntual 3D (fig. 5.13), donde los ojos están en las posiciones PI(-dip/2,0,0) y PD(dip/2,0,0) y están mirando hacia un objeto puntual T(a,b,c). Se pide:
a) Las ecuaciones de las rectas que marcan los ejes visuales izquierdo y derecho.
b) La expresión general del ángulo de convergencia como intersectión de los dos ejes visuales en el punto T(a,b,c). Aplica la expresión obtenida a los ejemplos numéricos siguientes: dip = 64 mm, T1(25,50,0) cm y L.(25,50,-50) cm.
c) Las rotaciones monoculares a partir de sus respectivas posiciones primarias de reposo. Aplica otra vez las expresiones obtenidas a los ejemplos numéricos siguientes: dip = 64 mm, T1(25,50,0) cm y T2(25,50,-50) cm.
a) El cálculo de la convergencia asimétrica 3D parte de un planteamiento geométrico completamente diferente del anterior, pero que servirá para establecer diferencias y similitudes. El esquema initial (fig. 5.14) sirve para percibir que la resolutión completa del problema será mucho más compleja que la anterior. Para empezar, las rotaciones monoculares no son directamente ducciones, sino movimientos terciarios, por lo que tendrán asociadas falsas torsiones (capítulo 2).
Fig. 5.14 Esquema inicial del problema resuelto n° 2 acerca del cálculo de la convergencia asimétrica 3D (fuera del plano de fijación).
Para centrarnos, el primer apartado plantea la obtención de las expresiones para las rectas que marcan los ejes visuales izquierdo y derecho. Conocidos dos puntos de una recta, podemos obtener su dirección (vector director) y las ecuaciones continua y paramétricas (dos ecuaciones al ser en el espacio tridi-mensional).
Para el eje visual izquierdo EVI, el vector director es PIT, con lo que obtenemos:
Para el eje visual derecho se obtiene procediendo de modo similar:
b) El cálculo de la convergencia asimétrica 3D debe resolverse encontrando el ángulo de intersección de los dos ejes visuales, es decir, el ángulo de cruce entre dos rectas en el espacio tridimensional. Por tanto, apoyándonos en conceptos geométricos tenemos que la convergencia asimétrica 3D está relacionada con los productos escalares de los vectores directores PIT y PDT:
Consecuentemente, realizando los cálculos intermedios nos queda la expresión general siguiente:
Como ejemplos numéricos para estas expresiones sean dos estímulos, tal que T1(25,50,0) cm está en el plano de fijación, el mismo del problema anterior, y, T 2(25,50,-50) cm se encuentra por debajo del plano de fijación. Se toma igual que antes dip = 6.4 cm.
En el primer caso, partimos de una expresión diferente a la del problema anterior, pero se obtiene el mismo resultado:
En el segundo caso, con el estímulo por debajo del plano de fijación, obtenemos:
que es el mismo resultado que correspondería a un estímulo T3(25,50,50) cm, es decir, situado simétricamente respecto de T2 por encima del plano de fijación.
c) El cálculo de las rotaciones monoculares θI y θD se obtiene aplicando los conceptos geométricos que vamos desarrollando en este problema. Tal como sugiere el enunciado de este apartado, y teniendo en cuenta también el esquema (fig. 5.14), las rotaciones monoculares no son más que los ángulos de intersección de los dos ejes visuales, PIT y PDT, con las rectas que definen sus correspondientes posiciones primarias. Como la dirección (vector director) de las dos posiciones primarias es la misma, (0,1,0), nos queda entonces:
donde el símbolo ∞ es el utilizado para denotar el vector director de la posición primaria.
Con estas dos expresiones, podemos aplicar los datos numéricos del ejemplo anterior y comprobar que restando los dos valores se verifica el cálculo para la convergencia asimétrica 2D (en el plano de fijación, como en el problema anterior), pero no para la convergencia asimétrica 3D (fuera del plano de fijación).
Problemas propuestos
3. La velocidad de vergencia fusional es de 7.8 deg/s por 1 deg de disparidad retiniana para una pareja estereoscópica como la de la fig. 5.6. Suponiendo que se visualiza a 1 m de distancia y que los ojos tienen una distancia interpupilar dip = 63 mm, se pide:
a) ¿Qué disparidad retiniana debe existir para que la convergencia fusional se haya efectuado en 1.2 s? ¿Y su valor correspondiente de disparidad objeto?
b) Si el valor mínimo de disparidad retiniana para realizar la convergencia fusional es de 8’ de arco, ¿cuánto duraría este movimiento de vergencia fusional para otra pareja estereoscópica con esa disparidad retiniana a 1 m de distancia?
Solución: C = 3.6084 deg, a) 0.3855 deg (23' 8” de arco) de disparidad retiniana, que equivale a un desplazamiento horizontal (disparidad objeto) de 3.3 mm de los círculos pequeños respecto de los grandes; b) t = 3.47 s.
4. Sea una persona adulta que presenta una exoforia en el ojo derecho cuy valor angular es –5.729 deg (Ver fig. 5.10). ¿En qué punto P sobre la línea medi dirigirá su mirada el ojo derecho fórico cuándo
