tridimensional y un tiempo absoluto independiente por una entidad contraintuitiva que subyace a la realidad fenoménica. A saber, el continuo espacio–tiempo. El tiempo no existe disociado del espacio y el espacio no existe sino en el tiempo.
Se demuestra que el tiempo es relativo. El tiempo transcurre más despacio en un sistema de referencia en movimiento respecto a un sistema en reposo.
Se demuestra que la masa de un cuerpo es relativa. La masa crece en conjunto con la velocidad tendiendo a una magnitud ilimitada cuando la velocidad se acerca a la velocidad de la luz. Se demuestra que el tiempo se detiene a la velocidad de la luz.
La noción de tiempo relativo no permite concluir que éste sea una entidad puramente subjetiva. Tiempo y espacio, como todos los procesos de la naturaleza, existen en y por sí mismos.
La relatividad general fue desarrollada posteriormente para explicar el movimiento de planetas y estrellas. En rigor es una alternativa a Newton asumiendo la existencia del continuo espacio–tiempo.
Se demuestra que la dimensión espacio–tiempo se curva en presencia de la materia. A saber, el espacio y el tiempo se curvan en presencia de un campo gravitatorio.
La luz de naturaleza ondulatoria (eletromagnética) y corpuscular (fotones) se comporta según los efectos de la gravedad. En consecuencia, la luz se curva ante masas gravitatorias que influyan su recta trayectoria.
Desde la inflexión relativa. el tiempo es en realidad espacio, la gravedad es en realidad curvatura geométrica y le energía es en realidad masa.
Inflexión por complementariedad
Bohr en 1927 formula el principio que pone fin al dualismo onda–corpúsculo. En el ámbito de las partículas elementales, el aspecto corpuscular y el aspecto ondulatorio son dos representaciones complementarias de una sola y misma realidad.
Bohr acepta una antinomia que correspondía a una realidad empírica y contradecía los principios lógicos de identidad y no contradicción.
Bohr asume que la complejidad de lo real supera la racionalidad científica imperante. En una pirueta intelectual mayor declara que el dualismo onda–corpúsculo no deriva en una paradoja sino en una complementariedad. Acepta la antinomia y no considera que ésta sea insoluble. Surge el principio de complementariedad.
La complementariedad destierra al pasado el isomorfismo entre lógica y realidad propio de una racionalidad científica sustentada en la lógica formal.
En términos de Krippendorff (1997) se entiende por complementariedad la relación entre partes con identidad en contraste que se comportan de manera tal que la acción de una se acopla con la acción de la otra. En particular, se establecen relaciones recíprocas de los términos en forma circular.
Keeney (1987), a propósito de la complementariedad, genera un conjunto de dicotomías que forman parte del paisaje conceptual de la mirada compleja.
Complejidad y pares de complementarios
| forma/proceso | ambiente/sistema |
| totalidad/partes | territorio/mapa |
| descriptor/descrito | recursivo/lineal |
| autonomía/control | observador/observado |
El principio de complementariedad es el antecedente lógico y empírico del bucle recursivo que será un seña de identidad de la complejidad y, a su vez, dispositivo clave para el estudio de la complejidad organizada.
Inflexión reflexiva
Heisenberg descubrió en 1927 que es imposible conocer la trayectoria de una partícula elemental. Concluyó que no tiene sentido decir que una partícula posee una trayectoria formada por puntos continuamente conectados entre sí en el espacio.
Un electrón, mediante procedimientos experimentales, no revela cuál es su velocidad y su posición. Resulta imposible establecer ambas magnitudes en forma simultánea. La medición da lugar a una relación de indeterminación. Cuanto más se determina la posición, más se indetermina la velocidad y viceversa.
Nótese que se trata de dos modelos descriptivos lógicamente incompatibles que se generan al intentar producir un dato de la realidad. Esta dificultad da lugar al principio de incertidumbre.
Una consecuencia de esta indeterminación es que el comportamiento de la partícula solo se puede conocer en términos de probabilidades. No hay certezas en la incertidumbre.
El principio de incertidumbre es un caso particular del principio de complementariedad caracterizado por una relación causal estocástica.
La incertidumbre en la medición es una indeterminación empírica de la que no cabe deducir la validez del indeterminismo en sentido ontológico. Tampoco amerita derogar el principio de causalidad o asumir la indeterminación como una legalidad universal misteriosa.
Inflexión por incompletitud
La matemática desde una perspectiva formal es una disciplina deductiva de carácter axiomático. Desde esta perspectiva no es una ciencia de la cantidad, sino una disciplina orientada a obtener conclusiones lógicamente coherentes a partir de un conjunto de axiomas.
En este contexto resulta relevante establecer la coherencia interna del sistema de axiomas y postulados tal que no puedan deducirse teoremas contradictorios entre sí utilizando el mismo sistema de referencia.
El artículo de Gödel “Sobre proposiciones formalmente indecibles de los Principia Matemática y sistemas afines” demuestra que todo sistema formal deductivo que considere los principios y reglas elementales de la lógica y la aritmética se enfrentará necesariamente con proposiciones indecibles.
Se entiende por proposición indecible una proposición que no puede ser demostrada ni refutada dentro del sistema. En este contexto se señala que el sistema es incompleto.
Resulta evidente que para un sistema deductivo el atributo de incompletitud deslegitima al sistema en su naturaleza íntima.
El teorema de la incompletitud trae anexo una segunda consecuencia devastadora para los sistemas formales. En efecto, de la incompletitud se infiere el teorema de inconsistencia. Teorema que establece la incapacidad de un sistema axiomático para probar de acuerdo a su formalización que el sistema es consistente.
La consistencia es una propiedad básica en un sistema formal. Dice relación con la coherencia o ausencia de contradicción dentro del sistema. Gödel demuestra que si la aritmética es consistente, entonces es incompleta.
Tarsky (1985) aplica el razonamiento de Gödel al ámbito de la semántica. No se trata de un uso metafórico, sino de una aplicación sustantiva. A su juicio, ningún sistema semántico dispone de los medios para la justificación de su propia completitud y coherencia. En particular, todos los lenguajes formales fijados a priori presentan un problema respecto a la veracidad de sus enunciados. Se demuestra que el concepto de verdad en los enunciados [de un lenguaje] no puede ser definido [en ese lenguaje].
Del paradigma
La legitimidad del paradigma emergente de la complejidad es una consecuencia del desarrollo científico. Los descubrimientos de Einstein, Bohr, Heisenberg
