a 28 clientes:
a) Halle la probabilidad de que la media muestral del monto de compras de los clientes sea como mínimo de S/. 170.
b) Calcule la probabilidad de que el monto total de compras de los clientes seleccionados sea menor a S/. 4690.
c) Se ha señalado que existe una probabilidad de 0.95 de que la media muestral del monto de compras de los clientes sea de a lo más k soles, determine el valor de k.
9. El encargado del acondicionamiento físico de los clientes de un gimnasio ha señalado que el índice de masa corporal1 (IMC) —medida de asociación entre el peso y la talla de un individuo— de los participantes se distribuye normalmente con una media de 23.5 (kg/m2)2 y una varianza poblacional desconocida pero estimada en 0.72 (kg/m2)2.
a) Si se selecciona una muestra de 32 clientes del gimnasio, calcule la probabilidad de que la media muestral del IMC de los participantes difiera en por lo menos 0.24 kg/m2 de la media poblacional.
b) Se determinó que se debería trabajar con una nueva estimación de la varianza, y al considerar esa nueva estimación y una muestra de 36 clientes, se determinó que existe una probabilidad de 0.4287 de que la media muestral del IMC supere en a lo más 0.21 (kg/m2)2 a la media poblacional correspondiente, ¿cuál es el valor de la varianza estimada?
10. En relación con el incremento de las remuneraciones experimentadas por los ejecutivos que participaron en una capacitación se determinó que dichos incrementos presentan una distribución normal con media S/. 800 y una desviación estándar de S/. 180.
a) Si se selecciona una muestra de 37 ejecutivos que participaron en la mencionada capacitación, ¿cuál es la probabilidad de que la varianza muestral sea de a lo más 40 000 soles2?
b) Si se selecciona una muestra de 46 ejecutivos que participaron en dicha capacitación, calcule la probabilidad de que la desviación estándar muestral relacionada con el incremento de las remuneraciones se encuentre entre 1 y 1.20 veces mayor a la desviación estándar poblacional.
11. Un nutricionista ha obtenido un informe donde se señala que la ingesta calórica diaria de las personas de 20 a 30 años presenta una distribución normal con media 2500 calorías, y que el 10 % de ellos ingiere más de 2630 calorías.
a) Si se selecciona una muestra de 28 participantes, calcule la probabilidad de que la varianza muestral de la ingesta de calorías diaria sea entre 1.44 y 2.25 veces mayor a la varianza poblacional.
b) Calcule el valor de la desviación estándar poblacional de la ingesta calórica diaria de las personas de 20 a 30 años y determine los valores de a y b, tal que P(a ≤ S ≤ b) = 0.80. Considerar el mismo tamaño del ítem a.
Nota. a y b determinan el 80 % de la parte central de la distribución.
12. En una feria tecnológica se ha determinado que el 60 % de los asistentes concurrieron al área de domótica (conjunto de sistemas para automatizar una vivienda).
a) Si se selecciona una muestra de 80 asistentes, ¿cuál es la probabilidad de que la proporción muestral de asistentes que concurrieron al área de domótica sea de por lo menos 0.65?
b) Determine la cantidad de asistentes que se deberían seleccionar, de tal forma que la proporción muestral de asistentes que concurrieron al área de domótica sea de a lo más 0.70, con una probabilidad de 0.99.
13. En un estudio se señaló que el 25 % de los ingenieros industriales y de sistemas participaron, durante el último año, en alguna actividad de investigación tecnológica propiciada por la empresa donde labora.
a) Si se seleccionan a 62 ingenieros, ¿cuál es la probabilidad de que la proporción muestral de ingenieros que participaron en una actividad de investigación tecnológica, durante el último año, difiera de su proporción poblacional en a lo más 0.10?
b) Si se seleccionan al azar a 75 ingenieros, calcule la probabilidad de que por lo menos 20 de ellos hayan participado en alguna actividad de investigación tecnológica durante el último año.
14. Una empresa proveedora de servicios de telecomunicación (telefonía fija y móvil, televisión por cable e Internet) tiene a disposición de sus clientes centros de atención en los cuales ha determinado que el tiempo de atención de los clientes que solicitan un servicio de telefonía fija presenta una distribución normal con media μ1 = 18 min y σ1 = 2.5 min, mientras que el tiempo de atención de los clientes que solicitan un paquete dúo 01 (telefonía fija + Internet) presenta una distribución normal con μ2 = 19.5 min y μ2 = 3.5 min. Si en el centro de atención se selecciona una muestra aleatoria de 32 y 30 clientes que solicitan servicios de telefonía fija y paquetes dúo 01, respectivamente.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral del tiempo de atención de los clientes que solicitan un servicio de telefonía fija sea superior a la media muestral del tiempo de atención de los clientes que solicitan un paquete dúo 01?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la siguiente diferencia: media muestral del tiempo de atención de los clientes que solicitan un servicio de telefonía fija menos la media muestral de los clientes que solicitan un paquete dúo 01, difiera de la respectiva diferencia de medias poblacionales en a lo más 1 minuto?
15. Finno es una empresa que se dedica a la producción y comercialización de helados de crema en diversas presentaciones y sabores. La producción por hora de helados de vainilla en las plantas de producción A y B presentan distribuciones normales con medias μA = 2000 y μB = 1980 litros. Las varianzas poblacionales se desconocen pero se han estimado en
a) Determine la probabilidad de que la media muestral de la producción por hora de los helados de vainilla en la Planta A sea menor a la de la Planta B. Suponga varianzas poblacionales homogéneas.
b) Determine la probabilidad de que la media muestral de la producción por hora de los helados de vainilla en la Planta A sea mayor a la de la Planta B en por lo menos 30 litros. Suponga varianzas poblacionales heterogéneas.
16. Una empresa automovilística se encuentra realizando pruebas a 2 motores de características similares: modelos A y B. El par motor (torque), en Newton metro (Nm), de los motores modelo A y B presentan distribuciones normales con medias μA = 198 Nm y μB = 184 Nm. Las varianzas poblacionales se desconocen pero se han estimado tal como se presenta a continuación:
a) Si se seleccionan muestras aleatorias de 36 y 40 motores modelos A y B, respectivamente, determine la probabilidad de que la media muestral del par motor de los motores modelo A difiera de los motores modelo B en a lo más 0.5 Nm. Suponga varianzas poblacionales homogéneas.
b) Si se selecciona una muestra aleatoria de 36 y 40 motores modelos A
